内蒙古呼和浩特市2018-2019学年八年级上期中数学试题(含答案)

2018-2019学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A.B.C.D.4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为()A．100°B．80°C．120°D．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A、90°B、20°C、70°D、60°第6题第7题第8题8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、一处B、两处C、三处D、四处FEDCBA第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是.13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19.（6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。20．（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.求证：BD=AE求证：△NMC是等边三角形.(10分）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.证明：∠ABD=∠DAF;是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.2018-2019学年度第一学期初二数学期中考试试卷答案一选择题题号12345678910答案BBAABCBCDD二填空题6．1080度，12.20cm，13.50度或80度，14.4对，15.6，16.145。17.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中，ADBCACAFCE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．18.解：（1）△111ABC，即为所求；点1B坐标为：（﹣2，﹣2）；（2）△222ABC，即为所求，点2C的坐标为：（1，0）．19.解：BC延长线至D角ACD平分线CE因为AB//CE所以角A＝角ACE，角B＝角ECD因为角ACE＝角ECD所以角A＝角B所以等腰。20.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA），22.解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．21.（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=12∠ABC=40°．（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=12AB=6cm．22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，∵∠DCA=∠ECB=60∘，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60∘，而A.C.B三点共线，∴∠DCN=60∘，在△ACM与△DCN中，∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60∘，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60∘，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB.23.（1）∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADF=90°，又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ABD=∠DAF；（2）∠ADB与∠CDE相等，理由如下：证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，由（1）可知：∠ABD=∠DAF，∴△ABQ≌△CAE，∴AQ=CE，又D为AC中点，∴AD=CD，∵∠CAP=∠C=45°，∴△ADQ≌△CDE，∴∠ADB=∠CDE．