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2016-2017学年福建省宁德市八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知下列各式：①+y=2②2x﹣3y=5③x+xy=2④x+y=z﹣1⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程ax﹣2y=5的一个解是，则a的取值是（）A．9B．﹣9C．1D．﹣14．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3B．C．y=3x+2D．y=x﹣16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．5种C．4种D．7种8．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．9．某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有15元钱，那么他乘此出租车最远可到达（）千米处．A．9B．10C．12D．1410．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知方程2x﹣3y=5，把它改为用含x的代数式表示y的形式是．12．正比例函数y=kx的图象经过一点（2，﹣6），则它的解析式是．13．当k=时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．14．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为．16．一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．17．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．18．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组．三、解答题19．解方程（1）（2）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．21．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A，B两种商品各多少件．22．已知y﹣4与x成正比例，且x=6时y=﹣4（1）求y与x的函数关系式．（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（﹣2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1）与x轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000…y（元）4080160400（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；（3）应选择哪个复印社比较优惠？25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．2016-2017学年福建省宁德市八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知下列各式：①+y=2②2x﹣3y=5③x+xy=2④x+y=z﹣1⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．【解答】解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③是二元二次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是一元一次方程，故错误．是二元一次方程的只有一个，故选A．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．3．方程ax﹣2y=5的一个解是，则a的取值是（）A．9B．﹣9C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：a﹣4=5，解得：a=9，故选A4．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：C．5．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3B．C．y=3x+2D．y=x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，那么这个一次函数关系式是．故选B．6．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．5种C．4种D．7种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．8．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先根据函数图象与系数的关系判断出y=2x﹣3和y=﹣3x+2的图象所经过的象限，再用排除法进行解答即可．【解答】解：∵直线l1：y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，故可排除A、C；∵直线l2：y=﹣3x+2中，k=﹣3，b=2＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故可排除D．故选B．9．某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有15元钱，那么他乘此出租车最远可到达（）千米处．A．9B．10C．12D．14【考点】一次函数的应用．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再把y=15代入求出自变量x的值，即可得解．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（3，6），（8，13.5），所以，，解得，所以，y=1.5x+1.5，当y=15时，1.5x+1.5=15，解得x=9（千米），所以，小明乘此出租车最远能到达13公里处．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2015的坐标．【解答】解：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015的坐标是．故选：A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知方程2x﹣3y=5，把它改为用含x的代数式表示y的形式是y=x﹣．【考点】解二元一次方程．【分析】先把2x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣3y=5﹣2x，系数化为1得y=x﹣．故答案为：y=x﹣．12．正比例函数y=kx的图象经过一点（2，﹣6），则它的解析式是y=﹣3x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y=kx（k≠0），然后把（2，﹣6）代入上式，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：设y=kx（k≠0），把（2，﹣6）代入上式，得﹣6=2k，解得k=﹣3，∴y=﹣3x．故答案为：y=﹣3x．13．当k=3时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义得到k2﹣8=1，且k+3≠0．【解答】解：∵函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数，∴k2﹣8=1，且k+3≠0．解得k=3．故答案是：3．14．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是y=1.5x+1000．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出．【解答】解：依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000．故答案为：y=1.5x+1000．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为4．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两直线平行则它们的一次项系数相等，然后根据（0，2）求出该一次函数的解析式，最后求出该一次函数与坐标轴的交点即可求出该一次函数与坐标轴围成三角形的面积．【解答】解：由题意可知：k=，∴一次函数为y=x+b，把（0，2）代入y=x+b，∴b=2，∴该一次函数的解析式为：y=x+2，令y=0代入，可得x=﹣4，∴直线与坐标轴的交点为（﹣4，0）、（0，2），∴该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为：=4，故答案为：416．一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＜2．【考点】一次函数的性质；函数的图象．【分析】根据一次函数的性质结合函数的图象即可找出：当x＜2时，函数图象在x轴上方，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x＜2时，函数图象在x轴上方，∴当y＜0时