宁德市周宁县2015-2016学年九年级上期中质量数学试题含答案

周宁县2015-2016学年上学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：100分钟满分：100分）温馨提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．012xB．12xyC．012xD．112xx2．不解方程，判断方程22340xx的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列说法正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上(第6题图)ABCABCD(第5题图)C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．23D．4138．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD的长为（）A．8B．9C．10D．12(第8题图)9．某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底计划增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．363)1(300xB．363)1(3002xC．363)21(300xD．300)1(3632x10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()A．12B．13C．14D．15(第10题图)二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）11．如果32yx，那么yyx．12．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼尾．13．在直角△ABC中，两条直角边的长分别是6、8，则斜边上的中线长是．14．如图，要使△ACD∽△ABC，需补充的条件是．（只要写出一种）15．若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0，则m的值为________.16．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为____cm（结果保留根号）．第14题图第17题图(第7题图)17．如图，直线AC、DF被三条平行线321,,lll所截，交点分别为A,D,B,E,C,F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE=．18．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是．三、解答题（本大题共6小题，共46分。请在答题卡的相应位置作答）19．（本题满分8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）)3(2)3(2xx20．（本题满分8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC:OB=1：2，OE=5，求菱形ABCD的面积．21．（本题满分6分）2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有__________种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用ABC、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）22．（本题满分6分）如图，九年级（9）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．23．（本题满分6分）我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积。（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？周宁县2015-2016学年上学期九年级期中质量检测数学参考答案1,321xx一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDBBDDBBB二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．35；12．3100；13．5；14．∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或ABACACAD；15．6；16．10510；17．512；18．45.三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（本题满分8分）(1)5,321xx（2）（每个解加相应的正确步骤各2分）20．（本题满分8分）（1）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD…………1分∵CE//DB，BE//AC∴四边形OCEB是平行四边形…………2分∴四边形OCEB是矩形…………4分（2）∵四边形OCEB是矩形∴BC=OE=5…………5分∵AC⊥BD∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2=25=5又CO：OB=1：2∴CO=1，OB=2…………6分∵四边形ABCD是菱形∴AC=2，BD=4…………7分∴S菱形ABCD=21BD×AC=4…………8分21．（本题满分6分）（1）6．…………2分（2）用ABCD、、、、E、F代表六种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图(略）解法二：用列表法分析如下：小刚小明ABCDEFA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）（C，F）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）（D，F）E（D，A）（D，A）（D，A）（D，A）（E，E）（E，F）F（D，A）（D，A）（D，A）（D，A）（F，E）（F，F）…………4分P（小明与小刚选择同种方案）＝61166．…………6分22．（本题满分6分）解：如图，过点E作EH垂直于AB，交AB于点H，交CD于点G．∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB．∴△CGE∽△AHE．…………2分∴CGEGAHEH，…………3分即CDEFFDAHFDBD．∴31.62215AH，∴AH＝11.9m．…………5分∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5（m），即旗杆AB的高度为13.5m．…………6分23．（本题满分6分）解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40-x）元。…………1分由题意可得：1200)220()40xx（…………3分整理的：0200302xx解得：20,1021xx…………5分为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，当x=20时更符合题意。所以每件童装应降价20元。…………6分24．（本题满分12分）解：（1）当t=2时，OP=2cm,OP=6-2=4cm…………1分∴POQ△S=2421cmOQOP…………3分（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，222PQOQOP即22246tt化简得：01062tt…………5分∵040-36△∴原方程无解∴PQ的长度不能为4cm…………7分（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；…………9分若△POQ∽△BOA时，=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；…………11分综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；…………12分