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2016-2017学年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①②D．①5．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A．45°B．60°C．90°D．180°6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2二、填空题（3分×8=24分）9．二次函数y=﹣3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．10．已知y=﹣2，当x时，函数值随x的增大而减小．11．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．12．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．13．x2﹣10x+=（x﹣）2．14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=，另一根为．15．已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为．16．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（共72分）17．解一元二次方程：（3x﹣1）2=（x+1）2．18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．20．已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值．21．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．22．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．23．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．24．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？25．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？26．已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，﹣3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴．2016-2017学年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个【考点】二次函数的性质．【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选C．4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①②D．①【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反，正确．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选A．5．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A．45°B．60°C．90°D．180°【考点】旋转对称图形．【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．故选C．6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣34【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．【解答】解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A．二、填空题（3分×8=24分）9．二次函数y=﹣3（x﹣1）2+（﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）作答即可．【解答】解：二次函数y=﹣3（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．10．已知y=﹣2，当x＜﹣1时，函数值随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣1，由此判断增减性．【解答】解：抛物线y=﹣2，可知a=＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：＜﹣1．11．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=﹣17，交点坐标为（2，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．【解答】解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．12．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=（x+）2﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+x，=x2+x+﹣，=（x+）2﹣．故应填：y=（x+）2﹣．13．x2﹣10x+25=（x﹣5）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是5，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵10x=2•5•x，∴尾项为5的平方，即52=25．故x2﹣10x+25=（x﹣5）2．14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1，另一根为﹣．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程得到m2+2m﹣3=0，m+3≠0，求出m，把m的值代入方程求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，m+3≠0，解得：m=1，当m=1时，原方程为：4x2+5x=0，解得：x1=0，x2=﹣，方程的另一根为x=﹣．故m的值是1，方程的另一根是x=﹣．故答案为1，﹣．15．已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为5或．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两