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2014-2015学年四川省攀枝花市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．代数式，，，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列约分正确的是（）A．=﹣1B．=0C．D．3．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠35．既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大7．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．若点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y19．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=3，则k等于（）A．12B．6C．3D．2二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．要使分式的值为零，则a=．13．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=，a=．14．已知a+b=5，ab=3，则+=．15．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．16．若关于x的方程有增根，则k的值为．17．已知，则分式的值为．18．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．三．解答题（共46分：19，20，21，22，23每题6分；24，25题8分）19．计算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0．20．化简求值：，其中x=2．21．解方程：．22．已知一条直线平行于已知直线y=﹣2x+3，且过点P（2，﹣2）．（1）确定这条直线的解析式．（2）当x=﹣2时，求y的值．23．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？24．若实数a、b、c满足abc≠0，且a+b﹣c=0，求的值．25．如图，直线交x轴于点A，交直线于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（﹣2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．（1）求b、m的值；（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．2014-2015学年四川省攀枝花市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．代数式，，，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【解答】解：，，是分式，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．2．下列约分正确的是（）A．=﹣1B．=0C．D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、=﹣1，故A正确，B、，故B正确，C、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故C错误，D、，故D错误，故选A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．3．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可联立两个直线的函数解析式，所得方程组的解就是这两个直线的交点坐标．【解答】解：联立两直线的解析式可得：，解得；因此直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标为（﹣2，4）．故选A．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．7．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．8．若点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数中﹣（k2+1）＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣1＞﹣2＜0，∴0＜y2＜y1．∵2＞0，∴点（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．【解答】解：用原来技术装6台的工作时间为：，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：+=3．故选A．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=3，则k等于（）A．12B．6C．3D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=3，∴BC•EO=3，即BC×OE=6=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于6．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，此题主要涉及到反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．要使分式的值为零，则a=﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0．首先求出使分子为0的a的值，然后代入分母，使分母不等于0的值即为所求．【解答】解：根据题意得，=0，解方程得a1=﹣2，a2=2，∵当a=2时，a﹣2=0，所以a=2是增根，应舍去，即当a=﹣2时，分式的值为零．故答案为﹣2．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．13．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合