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2015-2016学年辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．15D．22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．75．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：16．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米7．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠CC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=CD，∠D=∠B8．▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题11．三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积cm2．12．在平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=，∠D=．13．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．14．直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则其面积为cm2．15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．16．如果x=+3，y=﹣3，那么x2y+xy2=．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．18．观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…照此规律，若132=b+c，则b的值为，c的值为．三、解答题19．（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）（5+﹣）÷．（3）（﹣2）2﹣（+1）2．20．已知a﹣=，求a+的值．四、解答题21．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，BC=，求△ABC的面积．22．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．若CD=6，BD=10，求AC长．24．（7分）已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．五、解答题（27题8分、28题10分共18分）25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．2015-2016学年辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．15D．2【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．【解答】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选B．【点评】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．【解答】解：=2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、==，能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式．4．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵==2，∴当n=6时，=6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．5．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．7．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠CC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=CD，∠D=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，∠A=∠C可推出∠B=∠D，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=CD，∠D=∠B不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．8．▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为40cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25cm，即可求对角线AC长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，又∵△ABC的周长为25cm，∴对角线AC长为25﹣20=5cm．故选A．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题11．三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积6cm2．【考点】二次根式的应用．【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”求得三角形的面积即可．【解答】解：∵角形的一边长是cm，这边上的高是cm，∴这个三角形的面积=×=6cm2，故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．12．在平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°，∠D=60°．【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为：120°，60°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形