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2016-2017学年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．方程x2﹣1=0的解是（）A．0B．±1C．1D．﹣12．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y=（x+2）2+3的最小值是（）A．3B．﹣3C．﹣2D．24．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=485．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜06．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m的值（）A．1B．﹣1C．±1D．27．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm8．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．6米C．12米D．12米9．如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．34°C．134°D．168°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（）①a＞0；c＞0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上）11．“明天下雨的概率为0.9”是事件．12．一元二次方程x2=x的根．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是．15．将二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为．16．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．18．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为．三、解答题一（共5大题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）x2﹣2x﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．21．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．23．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．24．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上．（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积．25．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．（3）在（2）的条件下，求的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．2016-2017学年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．方程x2﹣1=0的解是（）A．0B．±1C．1D．﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先变形得到x2=1，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=1，所以x1=1，x2=﹣1．故选B．2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．3．二次函数y=（x+2）2+3的最小值是（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次项系数大于0时，函数有最小值，确定答案．【解答】解：∵a=1＞0，∴当x=﹣2时，y有最小值3．故选：A．4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D．5．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．6．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m的值（）A．1B．﹣1C．±1D．2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解，可得答案．【解答】解：由（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，得．解得m=﹣1，m=1（不符合题意要舍去），故选：B．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由半径OC⊥AB，根据垂径定理即可求得AD的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得DC的长．【解答】解：连接OA，∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴AD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1（cm）．故选D．8．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．6米C．12米D．12米【考点】二次函数的应用．【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，∵是30°的直角三角形，∴由三角函数求得此人下滑的高度为：12米．故选D．9．如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．34°C．134°D．168°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（）①a＞0；c＞0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断b2﹣4ac的符号，根据二次函数的性质和x=﹣1时，y的符号，判断即可．【解答】解：①图象开口向下，a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，①错误；②图象与x轴有2个交点，可知b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，②正确；③二次函数的增减性分对称轴的左、右两种情况分析，③错误；④由图象可知，x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，④正确故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上）11．“明天下雨的概率为0.9”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：“明天下雨的概率为0.9”是随机事件，故答案为：随机．12．一元二次方程x2=x的根x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程得x2﹣x=0，整理得x（x﹣1）=0，则x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案是：x1=0，x2=1．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得12+1×b﹣2=0，即b﹣1=0，解得，b=1．故答案是：1．15．将二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为：y=﹣（x﹣1）2﹣2+3，即y=﹣（x﹣1）2+1．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1．16．平面直角坐标系中，一点