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2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是无理数的是()A．B．C．D．2．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为()A．3B．﹣3C．D．﹣5．的平方根是()A．±12B．12C．±D．6．以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为()A．18cm2B．20cm2C．24cm2D．28cm27．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列计算正确的是()A．B．C．D．=9．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．10．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为__________．12．=__________；=__________．13．一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=__________．14．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是__________．15．已知=0，则M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为__________．16．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式__________．17．已知过点A（5﹣2a，a+2），B（a﹣1，4﹣a）的直线与y轴平行，则a的值为__________．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=__________．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（16分）计算：（1）3﹣+（2）（3）（）2﹣（3+2）（3﹣2）（4）求x的值：3（x+1）2=48．20．五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m），在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（3，2）的位置已破损．（1）请在图中标出景点C的位置；（2）小明想从景点B开始游玩，途径景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程．（参考数据：结果保留整数）21．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．22．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2，2），求△BOC的面积．23．已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；（2）错误的原因为__________；（3）本题正确的解题过程：24．A、B两名同学在一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家．A同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B两名同学同时从家出发到学校，如图，lA表示A同学离B同学家的路程sA（m）与行走时间t（min）之间的函数关系图象，lB表示B同学离家的路程sB（m）与行走时间t（min）之间的函数关系图象．（1）A，B两名同学的家相距__________m．（2）B同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是__________min．（3）B同学出发后__________min与A同学相遇．（4）求出A同学离B同学家的路程sA与时间t的函数关系势．2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是无理数的是()A．B．C．D．【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B、∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C、∵=，∴是无理数，故本选项正确；D、∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为()A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k=﹣1，∴k=﹣．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．5．的平方根是()A．±12B．12C．±D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先化简，再根据平方根的定义，解答即可．【解答】解：=12，12的平方根是．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．6．以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为()A．18cm2B．20cm2C．24cm2D．28cm2【考点】正方形的性质．【分析】由已知正方形的面积求出边长，再由勾股定理求出对角线长，即可求出新正方形的边长【解答】解：∵正方形的面积为9cm2，∴边长=3cm；∴对角线的长==3（cm），∴以3cm为边长的正方形面积=（3）2=18（cm2）；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．7．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上，∴m=0，∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．下列计算正确的是()A．B．C．D．=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=3﹣=2=右边，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边==≠右边，故本选项错误；D、左边=×=≠右边，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．10．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据（排，号）有序数对，可确定位置．【解答】解：电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2），故答案为：（6，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置，坐标确定位置．12．=3；=．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：=3，=．故答案为：3，．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．13．一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），∴3=2a﹣1，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式．14．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．【考点】点的坐标．【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离