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2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A．①B．②C．③D．①和②3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是()A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为()A．5或7B．7或9C．7D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=()A．30°B．40°C．50°D．60°7．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）8．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=()A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，AC=AD，BC=BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题4分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=__________．12．已知，如图，∠ACD=130°，∠B=65°，那么∠A的度数是__________．13．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=__________．14．十边形的内角和等于__________°．15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为__________．16．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．如图，要在公路l上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，使车站到小区的路程一样长？（尺规作图）20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．21．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．22．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．23．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．24．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=__________°；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=__________°；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）25．（14分）如图，在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，将△DCE绕点C旋转（0°＜∠ACD＜180°），连结BD和AE：（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；（3）连接AD和BE，在旋转过程中，△ACD的面积记为S1，△BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并给予证明．2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是()A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为()A．5或7B．7或9C．7D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=()A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．8．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=()A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【解答】解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70∠BOC=180﹣70=110°故选A．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．9．如图，AC=AD，BC=BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（每小题4分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=30°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，认真计算即可．12．已知，如图，∠ACD=130°，∠B=65°，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠A+∠B=∠ACD，代入求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B=∠ACD，∠ACD=130°，∠B=65°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=130°﹣65°=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=9．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证明△ABD与△ACE全等，再利用全等三角形