莆田市荔城区2012-2013年八年级上期期中数学试题及答案

B'CBAA'荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．C．D．2．9的平方根是（）A．3B.3C.3D.813．如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．一个正方形的面积为30，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．在实数2，3.141141114…,38,π2,227中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若AEF=110°，则∠1=（）A.30°B.35°C.40°D.50°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）Ａ．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60150或Ｄ．60或1208．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，C，B两点关于点A对称，则点C表示的数是（）A.23B.2+3C.3-2D.13二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）9.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是.10.计算：2(5).11.如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，若以“SAS”为依据，补充的条件是.12.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为.13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码____________.14.我们知道2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2小数部分即2的小数部分为12，那么10的小数部分为.15.用“*”表示一种新运算：对于任意实数ba、，都有31abb，例如：328813，那么2(1).16.如图，已知ABC△的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，4ODBCDOD于，且＝，△ABC的面积是_______.三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8分）计算：2(2)120.18.（8分）求x的值：23(1)48x.19.（8分）已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．20.(8分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图,保留痕迹）(1)(4分)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)(4分)在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.ACEBDADOCBEACBDE'D'A'BCAPQBCEAF21.（8分）已知：233xy+23xy=0，求：xy的值.22.(10分)在ABC△中，ABCB，90ABC°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AECF．（1）(4分)求证：RtRtABECBF△≌△；（2）(6分)若60CAE°，求ACF的度数．23.(10分)如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.(1)(4分)当t为何值时AP=AQ；(2)(6分)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图（1），RtABC△中，90ACB∠，CDAB，垂足为D，AF平分CAB∠，交CD于点E，交CB于点F．（1）(5分)求证：CECF；（2）(7分)将图（1）中的ADE△沿AB向右平移到ADE△的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．图1图2ABCMNABCHMDAHBCMD25．(14分)已知，M是等边△ABC边BC上的点.（1）（3分）如图1,过点M作MN∥AC，且交AB于点N，求证：BM=BN；（2）（7分）如图2，联结AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HDBC于点D.①求证：MA=MH；②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）（4分）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.图1图2图3荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷答题卡(满分：150分；考试时间：120分钟)一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）1.2.3.4.5.6.7.8.二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）9.10.11.12.13.14.15.17.三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.（8分）18.（8分）EACBD19.（8分）20.(8分)21.（8分）BCEAFBCAPQ22.(10分)23.(10分)E'D'A'24.(12分)ABCMNABCHMDAHBCMD25．(14分)BCEAF2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷参考答案一、1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、A二、9、（2，1）10、511、AC=AE12、513、M1793614、10315、016、42三、17、=2+210解：原式………6分(每一个式子计算正确给两分)12………8分18、2(1)16x解：………2分1414xx或………6分35xx或………8分19、证明：作AF⊥BC于F，………2分∵AB=AC，∴BF=CF，………4分又∵AD=AE，∴DF=EF，………6分∴BD=CE．………8分20、（1）从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1………4分（2）利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求。………8分21.解：2330,230xyxy2330.....xy①………2分230........xy②………4分解得：32x,231y………7分32(231)31xy………8分22.（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCA=45°………6分又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分∴∠ACF=∠BCA-∠FCB=30°………10分23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分∴AQ=6-3t………2分∴t=6-3t,解得32t∴当32t时，AP=AQ.………4分（2）存在。分两种情况。①当∠APQ=90°时………5分∵∠A=60°∴∠AQP=30°∴AQ=2AP即6-3t=2t，解得65t………7分②当∠AQP=90°时，………8分此时∠APQ=30°∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得127t所以当65t或127时△APQ为直角三角形.………10分24.（1）证明：∵AF平分CAB，∴.CAFEAD………1分∵90ACB°，∴90.CAFCFA°又∵CDAB于D，∴90EADAED°.∴.CFAAED………2分∵AEDCEF，∴.CFACEF………3分∴.CECF………5分（2）证明：如图，过点E作EGAC于G．………6分又∵AF平分CAB，.EDAB∴.EDEG………7分由平移的性质可知：DEDE′′，∴.DEGE′′………8分∵90ACB°，∴90.ACDDCB°∵CDAB于D，∴90.BDCB°∴.ACDB………9分在RtCEG△与RtBED△′′中，GCEBCGEBDEGEDE′′′′∴CEGBED△≌△′′.………10分∴CEBE′.………11分由（1）可知CECF，∴.BECF′………12分25.(1)证明:∵MN∥AC∴∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°………1分∴∠BMN=∠BNM………2分∴BM=BN………3分NG（2）①证明：过M点作MN∥AC交AB于N………4分则BM=BN，∠ANM=120°∵AB=AC∴AN=MC又因为CH是∠ACB外角平分线，所以∠ACH=60°∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°∴∠HMC+∠AMN=60°又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°∴∠HMC=∠MAN∴△AMN≌△MHC………6分∴MA=MH………7分②CB=CM+2CD………8分证明：过M点作MG⊥AB于G则△BMN为等边三角形,BM=2BG在△BMG和△CHD中∵HC=MN=BM,∠B=∠HCD,∠MGB=∠HDC∴△BMG≌△CHD………9分∴CD=BG∴BM=2CD所以BC=MC+2CD………10分(3)(2)中结论①成立,②不成立,………12分CB=2CD-CM………14分