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2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x＜﹣1C．x＞﹣1D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1B．﹣1C．2012D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2abC．abD．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5B．C．7D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．10．当x=2时，=．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x＜﹣1C．x＞﹣1D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1B．﹣1C．2012D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2abC．abD．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a，=b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5B．C．7D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质：=×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：==2，故答案为：2．10．当x=2时，=1．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠