搜索
2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x+4C．x2﹣2x+1D．x2+x+13．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=04．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x＞15．计算：的结果是（）A．aB．bC．﹣bD．16．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣17．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9B．5C．6D．48．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0B．（x﹣2）2=1C．x2=﹣xD．x2﹣2x+2=09．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．210．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．已知a1=x，an+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可．【解答】解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x+4C．x2﹣2x+1D．x2+x+1【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．计算：的结果是（）A．aB．bC．﹣bD．1【考点】约分．【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．【解答】解：==b．故选B．【点评】本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9B．5C．6D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．8．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0B．（x﹣2）2=1C．x2=﹣xD．x2﹣2x+2=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC进行计算即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7