祁阳县2015-2016学年九年级数学上期末质量检测试卷含答案

祁阳县2015-2016学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题卷）（时量120分钟，满分120分）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=3，则∠A=（）A、30°B、45°C、60°D、不能确定2.一元二次方程x2=-2x的根是()A.x=2B.x=-2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-23．下列各点中，在函数2yx的图象上的点是（）A.（1，0.5）B.（2，-1）C.（-1，-2）D.（-2，1）4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊（）A．400只B.600只C.800只D.1000只5.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是()A.55°B.65°C.70°D.75°6．两个相似三角形的对应边分别是cm15和cm23，它们的周长相差cm40，则这两个三角形的周长分别是()A、cm75，cm115B、cm60，cm100C、cm85，cm125D、cm45，cm857．用配方法将二次函数y=21x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k的形式是（）A、y=21(x-2)²-1B、y=21(x-1)²-1DOACBC、y=21(x-2)²-3D、y=21(x-1)²-38．根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.751.00253xx-3.00-1.69-0.251.313.00可得方程x2+5x-3=0一个解x的范围是（）A．0＜x＜0.25B．0.25＜x＜0.50C．0.50＜x＜0.75D．0.75＜x＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为。10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元。若两次降价的百分率相同，则这个百分率为。11．某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5,16,14.5,13.5,15,15.5。你估计该商店这次进货kg。12．已知抛物线2xy-4x+c与x轴只有一个交点,则c=。13．将二次函数2xy的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的表达式是_。14．如图,已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m。15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2,这个圆锥底面半径是cm。16．在函数xky22（k为常数）图象上有三个点（-2，1y），(-1，2y)，（21，3y），函数值1y，2y，3y的大小关系为。（用“＜”连接）三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.（6分）解方程：0)2(10)2(2xx18．（6分）如图，已知∠1=∠2，AB•AC=AD•AE。求证：∠C=∠E。BCEDACBA19．（6分）某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环78910甲命中的频数/次1103乙命中的频数/次0131（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，45A，BD为⊙O的直径，且2BD，连结CD,求BC的长．21．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx⊥轴于点E，1tan,2ABO8,OB4OE．求该反比例函数的解析式．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB的长．24．（10分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．25.（10分）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD。（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标。（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）。APECBDOyxDCO书AB.yyxyDyCyOyAyBy(备用图）.祁阳县2015年下学期期末教学质量检测九年级数学（参考答案）一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）12345678CDCBAAAC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、1：410、10%11、300012、413、y=(x-1)2+214、21715、516、y3y1y2三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.（6分）x1=-2，x2=818.（6分）略19．（6分）（1）甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.6，0.4（2）应选择乙去参加比赛20.（8分）221.（8分）24yx22.（8分）解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=12，解得：BD=(6+6)（米）．答：古塔BD的高度为（6+6）米．23.（10分）（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠PAO=90°，∠C=90°，∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠PAC=∠B，又∵OP⊥AC，∴∠ADP=∠C=90°，∴△PAD∽△ABC．……………………………………………………5分（2）解：∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，∴PD=22ADPA=8，∵OD⊥AC，∴AD=DC=6，∴AC=12，∵△PAD∽△ABC，∴，∴，∴AB=15……………10分24.（10分）解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x当BP=CQ时，20﹣4x=3x∴x=（秒）答：当x=秒时，BP=CQ…（4分）（2）能①当△APQ∽△CQB时，有，即：，解得：x=（秒）…（7分）②当△APQ∽△CBQ时，有，即：解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去）答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．…（10分）25.（10分）（1）（1,4）………………3分（2）连结BC，交对称轴于点M，此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值。当x=0时，y=3。∴C（0，3）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1,x2=3∴B（3，0）设BC所在直线的解析式为：y=kx+3，则3k+3=0∴k=-1∴BC所在直线的解析式为：y=-x+3当x=1时，y=2∴M（1，2）………………6分（3）方法一：连接QD，作QN⊥DB，交DB的延长线于N，设对称轴与x轴的交点为点H。∵点D坐标是（1,4）∴点H坐标是（1,0）∴DH=4，BH=2∴在Rt△BDH中，BD=2错误!未找到引用源。又∵∠QNB=∠DHB，∠QBN=∠DBH∴△QBN∽△DBH∴QNDH=BNBHxO书yxDCO书AB.M∴QNBN=DHBH=42=2∴QN=2BN又∵∠BDQ=45°∴在Rt△DNQ中，∠DQN=45°∴DN=QN=2BN∴BN=BD=2错误!未找到引用源。∴QN=4错误!未找到引用源。∴在Rt△QBN中，BQ=10………………8分又∵AB=4∴AQ=14∴AP=12AQ=7∴P（6,0）………………10分方法二：设Q（a，0），过点B作BF⊥DQ，再证明△BFQ∽△DHQ，利用BFBQDHDQ,可得a=13，最后得P（6,0）。PQNyyxyDyCyOyAyBy(备用图）.H.