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湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（考试形式：闭卷试题共24题卷面分数：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.22、下列线段能构成三角形的是（）A.3，3，5B.2，2，5C.1，2，3D.2，3，62·1·c·n·j·y3、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A.（-3、-6）B.（3、6）C.（3、-6）D.（6、-3）4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.105、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75°7、若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm8．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）（第6题图）（第8题图）（第10题图）A.3B.4C.5D.69．在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5B．4C．3D．210．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ,④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个。．1B．2C．3D．4二、填空题：（每小题3分，共18分）11、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是__________（只需添加一个你认为适合的）12、在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________．13、已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为__________．14、已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．15、如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．16、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．（第13题图）FEDCBA（第15题图）（第11题图）（第16题图）三、解答题：(本大题共有8题，共72分)17．（本题6分）已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长。18．（本题7分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。19.（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．20．（本题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）如果AC=3cm，求AB的长度；（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。21.（本题9分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC;②DE=DF;③BE=CF。（在已知和求证中，填写正确序号）已知：EG∥AF,_______,_________.求证：__________.22．（本题9分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：CD=2BD．23.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．24.（本题12分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）2017-2018学年度上学期八年级期中联考数学答案一、选择题：BABCDDACBC二、填空题：11、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E（任意填写一个即可）12、106°13、4cm14、715、516、9三：解答题：17.【解答】设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，………………………………………………………………（2分）∵第三边的数值为奇数，∴x=7，…………………………………………………………………………（4分）∴这个三角形的周长为：C=2+7+7=16（cm），………………………………（6分）18.【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°…………………………………………………（2分）∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°∠C=50°…………………………………………………（4分）∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°…………………………………………（7分）19.【解答】（1）略………………………………………………………（2分）（2）略………………………………………………………………………（5分）（3）B1(2，1)………………………………………………………………（6分）S△A1B1C1=3×4-½×4×2-½×1×2-½×3×2=12-4-1-3=4.……………………………………………………………（8分）20.【解答】（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；又∵∠C=90°，AC=3cm∴AB=2AC=6cm………………………………………………………………（5分）（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB；…………………………………………………………………（9分）21.【解答】答案不唯一例如：已知：①③求证：②……………………………………………………（2分）证明：∵EG∥AF∴∠EGB=∠ACB……………………………………………………（3分）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EGB∴EB=EG∵BE=CF∴GE=CF……………………………………………………（5分）在△EGD和△FCD中｛EG=FC｛∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等）｛∠EDG=∠FDC（对顶角相等）∴△EGD≌△FCD……………………………………………………（8分）∴DE=DF……………………………………………………（9分）22.【解答】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，………………………………………（2分）∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE即∠CAE=∠BAD………………………………………（4分）在△ACE和△ABD中，｛AB=AC｛∠CAE=∠BAD｛AD=AE∴△ACE≌△ABD（SAS）∴BD=CE………………………………………………………………（7分）又∵AE是CD边上的中线∴CD=2CE………………………………………………………………（8分）∴CD=2BD………………………………………………………………（9分）23.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），…………………………………………………（2分）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；……………………………………………………………（4分）（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），…………………………………………………（6分）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；…………………………………………………………（8分）（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），…………………………………………………（10分）∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．……………………………………………………(12分)24.【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：………………………（1分）∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，∴CM=2×3=6（cm）BN=2×3=6（cm）BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm）∴BN=CM∵CD=4（cm）∴BM=CD∵∠B=∠C=60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）……………………………………………………（3分）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．∴BN=2BM，………………………………………………………………………（4分）∴3t=2×（10﹣3t）∴t=（秒）；……………………………………………………………（5分）Ⅱ．当∠BNM=90°时，∵∠B=60°，∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．∴BM=2BN，……………………………………