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2015-2016学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．1．下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2cm、2cm、4cmB．2cm、3cm、6cmC．3cm、4cm、5cmD．3cm、1cm、2cm3．下列运算正确的是（）A．（a4）4=a8B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a+a=2a4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．65．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠ADB=∠ADC，BD=CD7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（）A．3cmB．4.5cmC．6cmD．7.5cm9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣110．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：3m2﹣27=．14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是．（只填写一个即可）15．计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=．16．化简：=．17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=．19．若关于x的分式方程无解，则k=．20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（a+b）5=．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…三、解答题：本大题共6小题，共70分。21．计算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜欢的a的值代入求值．23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积．24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．25．2015年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）猜测EF与AD的位置关系，并说明理由；（3）若DF=AE，请判断△AED的形状，并说明理由．2015-2016学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．1．下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】作图题；图表型．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列图形为轴对称图形的是，故选B【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解本题的关键．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2cm、2cm、4cmB．2cm、3cm、6cmC．3cm、4cm、5cmD．3cm、1cm、2cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+4=4，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+3＜6，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．下列运算正确的是（）A．（a4）4=a8B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a+a=2a【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（a4）4=a16≠a8，故本选项错误；B、a3÷a=a2≠a3，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）180°，解得n=6，解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°，又∵多边形的外角和为360°，即60°n=360°，∴n=6．故选D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=﹣，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【点评】题目考查了分式的基本性质，分式分子分母同乘或除以一个不为0的数，分式的值不变．在变形过正中，需要注意运算的正确性．6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠ADB=∠ADC，BD=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，AB=AC，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、∠ADB=∠ADC，BD=CD再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（）A．3cmB．4.5cmC．6cmD．7.5cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=BD=2DE=3cm，根据含30°角的直角三角形性质求出DC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠DEB=90°，∴∠DAE=∠B=30°，∵∠B=30°，DE=1.5cm，∴AD=BD=2DE=3cm，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴DC=AD=1.5cm，∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=AD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，从而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∴∠ACB=∠ACB．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故选：A．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为9.2×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000092=9.2×10﹣7，故答案为