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2016-2017学年广西钦州市高新区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．02．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣23．方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣34．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．下列约分正确的是（）A．=B．=0C．=x3D．=6．计算÷的结果是（）A．B．C．D．7．计算÷的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．28．•5（a+1）2等于（）A．a2+2a+1B．5a2+10a+5C．5a2﹣1D．5a2﹣59．化简，可得（）A．B．C．D．10．化简：的结果是（）A．2B．C．D．11．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A．mB．2mC．m﹣1D．012．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x二、填空题13．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．14．化简•的结果是．15．计算：（x﹣3y﹣4）﹣1•（x2y﹣1）2=．16．当m=时，关于x的分式方程=1无解．17．当分式有意义时，x的取值范围是．三、解答题18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1=0．19．若方程+2=有增根，求k的值．20．若，试求A、B的值．21．（1）||+（1）2014+2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．22．化简：[+÷（+）2]•．2016-2017学年广西钦州市高新区八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【考点】分式方程的增根．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A2．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．3．方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C4．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．5．下列约分正确的是（）A．=B．=0C．=x3D．=【考点】约分．【分析】先分解因式，再约分即可判断A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断B；根据同底数幂的除法求出即可判断C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断D．【解答】解：A、结果是，故本选项正确；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是x4，故本选项错误；D、结果是，故本选项错误；故选A．6．计算÷的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故选（B）7．计算÷的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=1故选（C）8．•5（a+1）2等于（）A．a2+2a+1B．5a2+10a+5C．5a2﹣1D．5a2﹣5【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的运算即可化简．【解答】解：原式=×5（a+1）2=5（a+1）（a﹣1）=5a2﹣5故选（D）9．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．故选B．10．化简：的结果是（）A．2B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．11．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A．mB．2mC．m﹣1D．0【考点】整式的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出最后输出的结果是多少即可．【解答】解：（m2﹣m）÷（m﹣1）﹣m=m﹣m=0∴最后输出的结果是0．故选：D．12．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．二、填空题13．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．14．化简•的结果是．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故答案为：15．计算：（x﹣3y﹣4）﹣1•（x2y﹣1）2=x7y2．【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可．【解答】解：（x﹣3y﹣4）﹣1•（x2y﹣1）2=x3y4•x4y﹣2=x7y2．故填x7y2．16．当m=﹣6时，关于x的分式方程=1无解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得2x+m=x﹣3解得x=﹣m﹣3，当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以﹣m﹣3=3时方程无解解得：m=﹣6．故答案为：﹣6．17．当分式有意义时，x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．三、解答题18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．【解答】解：原式=（﹣）==．由a2+2a﹣1=0，得a2+2a=1，∴原式=1．19．若方程+2=有增根，求k的值．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得﹣1+2（x2﹣4）=k（x+2）∵原方程增根为x=2，x=﹣2．∴把x=2代入整式方程，得k=﹣．x=﹣2时，﹣1+2（x2﹣4）=k（x+2）不成立．20．若，试求A、B的值．【考点】分式的加减法；解二元一次方程．【分析】先对等式左边通分进行加减运算，在于等式右边的分子作对应比较，得到关于A、B的方程组，解方程组就可以得到A、B的值．【解答】解：∵=+=，与已知等式右边比较分子的系数，得，解得．21．（1）||+（1）2014+2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂，代入特殊角的三角函数，然后合并同类二次根式即可；（2）首先把第一个分式的分母、分母分解因式，括号内的式子通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1+2×+4=+1++4=2+5；（2）原式=÷=（x﹣y）•=．当x=+1，y=﹣1时，原式==．22．化简：[+÷（+）2]•．【考点】分式的混合运算．【分析】分子分母能因式分解的要先因式分解，先算小括号里的，再算乘方，中括号里的，最后算乘法．【解答】解：原式=[+×]×=[+]×=．故答案为．2017年2月16日