搜索
2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=02．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．163．已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm4．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm25．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．7．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+28．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4mB．6mC．8mD．12m9．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根10．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．11．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1012．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A．D点B．E点C．F点D．G点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．14．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．15．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．16．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．17．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．已知a是锐角，且sin（a+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．20．已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．21．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？22．甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7．现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率．23．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．25．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选C．2．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EF∥AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．【解答】解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．3．已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】本题要分类讨论：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二）．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），AB和CD的距离是OF﹣OE=8﹣6=2（cm）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距离是2cm或14cm．故选C．4．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为4m，则底面周长=4π，油毡面积=×4π×3=6πm2，故选B．5．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率．【解答】解：根据题意，得全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是．故选B．7．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．8．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4mB．6mC．8mD．12m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．9．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系．【解答】解：因为反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以ab＜0，所以△=4﹣4ab＞0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=＜0，故方程有一个正根和一个负根．故选C．10．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．11．如图，P为⊙