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2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1=0B．ax2+bx+c=0C．（）2+（）﹣3=0D．x2+3x﹣=03．下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．=54．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖一百万元B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于65．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形6．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1759．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．化简二次根式=．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=．14．方程2x2﹣4x+1=0化为（x+m）2=n的形式是．15．若3＜x＜5，则﹣=．16．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为．17．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．18．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．19．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是．20．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：（结果保留准确值）．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分21．计算：﹣+6﹣（﹣）2解方程：x2+2x﹣2=0．22．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．23．如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是；（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．24．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1=0B．ax2+bx+c=0C．（）2+（）﹣3=0D．x2+3x﹣=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：A、x2+1=0为关于x的一元二次方程；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程；C、（）2+（）﹣3=0为关于的一元二次方程；D、x2+3x﹣=0可变形为x+2=0为关于x的一元一次方程．故选A．3．下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．=5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖一百万元B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、D选项都是不确定事件．故不符合题意；C、一定发生，是必然事件．故选C．5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．等腰三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．6．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故选B．7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．化简二次根式=2|b|．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==2|b|．12．若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入方程，得到a+b+c=0．【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，故答案是：0．14．方程2x2﹣4x+1=0化为（x+m）2=n的形式是（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的基本步骤，先将常数项移至方程的右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数一半的平方后写成完全平方式即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，∴2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，∴x2﹣2x+1=﹣+1，即（x﹣1）2=，故答案为：（x﹣1）2=．15．若3＜x＜5，则﹣=2x﹣8．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简，即可解答．【解答】解：∵3＜x＜5，∴3﹣x＜0，x﹣5＜0，则﹣=x﹣3+x﹣5=2x﹣8，故答案为：2x﹣8．16．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为16或2．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆相切包括内切和外切两种情况，内切时圆心距等于两半径的差，外切时圆心距等于两半径的和，可以求出两圆的圆心距．【解答】解：当两圆外切时，圆心距为：9+7=16．当两圆内切时：圆心距为：9﹣7=2．故答案是：16或2．17．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3