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2017-2018学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷I对应表格中．）1．（2分）下列各数，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）下列各数，准确数是（）A．小亮同学的身高是1.72mB．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是60m2D．小兰在菜市场买了3斤西红柿4．（2分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠35．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）计算a÷×的结果是（）A．aB．a2C．D．7．（2分）如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处8．（2分）若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．扩大100倍C．不变D．缩小10倍9．（2分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．11．（2分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．相等的两个角是对顶角12．（2分）下列约分正确的是（）A．=B．=1C．=1D．=﹣113．（2分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm14．（2分）用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A．假设一个三角形中只有一个锐角B．假设一个三角形中至多有两个锐角C．假设一个三角形中没有一个锐角D．假设一个三角形中至少有两个钝角15．（2分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．16．（2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cmB．4cmC．（6﹣）cmD．（）cm二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分17．（2分）4的平方根是．18．（2分）把3.2968按四舍五入精确到0.01得．19．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是．20．（2分）若分式的值是0，则x的值是．21．（2分）分母有理化：=．22．（2分）对分式、、进行通分，确定的最简公分母应是．23．（2分）如图，点D在△ABC的中线AM的延长线上，若使△AMC≌△DMB，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）24．（2分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．25．（2分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．26．（2分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2017=．三、解答题（本大题共48分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）27．（16分）计算：（1）（1+）÷（2）（5+）（﹣3）（3）解方程：﹣1=（4）化简求值：（+）÷，其中x=1．28．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AD=BC．29．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．30．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为E，且BE=BC，BD与CE相交于F，求证：EF=CF．31．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．2017-2018学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷I对应表格中．）1．（2分）下列各数，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根、平方根计算，根据无理数的概念判断．【解答】解：A、=2，是有理数；B、=4，是有理数；C、是有理数；D、是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握平方根、立方根的计算方法是解题的关键．2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．3．（2分）下列各数，准确数是（）A．小亮同学的身高是1.72mB．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是60m2D．小兰在菜市场买了3斤西红柿【分析】根据准确数和近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、小亮同学的身高是1.72m，其中1.72为近似数，所以A选项错误；B、小明同学买了6支铅笔，其中6为准确数，所以B选项正确；C、教室的面积为60m2，其中60为近似数，所以C选项错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，其中3为近似数，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．（2分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．5．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（2分）计算a÷×的结果是（）A．aB．a2C．D．【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：a÷×=a××=．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2分）如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．8．（2分）若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．扩大100倍C．不变D．缩小10倍【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则=，故分式的值不变．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质进行化简是解题关键．9．（2分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．10．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．（2分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．相等的两个角是对顶角【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：三角形三个内角和等于180°，A是真命题；两直线平行，同位角相等，B是真命题；同位角相等，两直线平行，C是真命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（2分）下列约分正确的是（）A．=B．=1C．=1D．=﹣1【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：==1，故选：C．【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．13．（2分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，