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2015-2016学年青海省油田八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有()A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是()A．两角和一边B．两边及其夹角C．三条边D．三个角3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A．5B．6C．11D．166．已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=()A．60°B．70°C．50°D．65°7．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA8．如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=()A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题：（每空2分，共32分）9．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．10．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是__________（用字母表示）11．已知点A（1，3）和B（1，﹣3），则点A，B关于__________轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=__________b=__________．12．四边形的内角和为__________；多边形的外角和为__________．13．如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=__________．15．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=__________．16．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是__________．17．已知等腰三角形的一个内角为50°，则底角为__________度．若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是__________cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为__________．18．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为__________．19．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为__________米．三、计算：（每小题6分，共12分）20．等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）：（22题8分，23题6分，24题6分共20分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．五、解答题（三）：（第25题7分，第26题题7分，第27、28每题9分，共32分）25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．27．已知：∠B=∠C，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE=CF．28．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．2015-2016学年青海省油田八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有()A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．2．下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是()A．两角和一边B．两边及其夹角C．三条边D．三个角【考点】全等三角形的判定．【专题】阅读型．【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解．【解答】解：A、两角和一边，能根据AAS判定两三角形全等，故选项正确；B、两边及其夹角，能根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；C、三条边，能根据SSS判定两三角形全等，故选项正确．D、三个角，AAA不能判定两个三角形全等，故选项错误．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A．5B．6C．11D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=()A．60°B．70°C．50°D．65°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和等于180°来求角．【解答】解：∵△ABC≌△EFG∴∠A=∠E=60°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣70°=50°∴∠C=50°故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此类题目，需熟练掌握全等三角形的基本性质，根据已知中的相等关系把已知条件转到同一个三角形里是一种很好的方法，注意掌握．7．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=()A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠ECD与∠A的关系，已知∠A的度数，则不难求解．【解答】解：∵AB=BC=CD，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∴∠ECD=3∠A，∵∠A=15°，∴∠ECD=45°，故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．二、填空题：（每空2分，共32分）9．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是HL（用字母表示）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件知△ABF和△CDE都是直角三角形，所以根据直角三角形全等的判定定理HL可以证得它们全等．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，AE=CF，∴∠DEC=∠BFA=90°，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案是：HL（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定．注意，此题属于开放题，也可以根据全等三角形的判定定理SAS、SSS证得它们全等．11．已知点A（1，3）和B（1，﹣3），则点A，B关于x轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为