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2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的立方根为（）A．8B．±2C．4D．22．的倒数是（）A．6B．C．D．﹣3．正方形是一个轴对称图形，它有（）条对称轴．A．1B．2C．4D．84．下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cmB．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m25．与分式相等的式子是（）A．B．C．（）2D．6．使分式等于0的x值是（）A．B．﹣C．±3D．97．下列各分式方程中，解是﹣4的是（）A．B．C．D．=38．如果△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠E=35°，则∠F的度数为（）A．110°B．75°C．70°D．35°9．以下关于直角三角形的说法错误的是（）A．斜边的平方等于两个直角边的平方和B．斜边上的中线等于斜边的一半C．斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一D．30°角所对的直角边等于斜边的一半10．如图，在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于26cm，则AC的长度等于（）A．12cmB．14cmC．24cmD．36cm二、填空题11．如果a＜0，那么=______．12．比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）13．能够完全重合的两个图形叫做______．14．已知|a+2|=0，那么a﹣b=______．15．如果分式有意义，则x______．16．若分式方程=有增根，则a的值为______．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．将命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：______．19．如果直角三角形的斜边长为26cm，斜边上的高为12cm，则斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为______cm．20．如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：______．三、尺规作图21．根据要求，作出下列图形的另一半．四、解答题22．计算下列各式（1）2（2）×÷2（3）（+）（）（4）（﹣）2（5）×（6）x﹣+2．23．有一个分数，分母比分子的3倍还多1，把分子加上3后，所得分数的值为，求这个分数．24．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．求证：△DEF是等腰三角形．25．如图，已知，DC∥AB，将BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B点处，点的对应点是C，（1）求证：BF=B′F；（2）求证：△EB′F是等腰三角形．2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的立方根为（）A．8B．±2C．4D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求出8的立方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：D．2．的倒数是（）A．6B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据倒数的定义计算即可．【解答】解：的倒数==．故选C．3．正方形是一个轴对称图形，它有（）条对称轴．A．1B．2C．4D．8【考点】轴对称图形．【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：C．4．下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cmB．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m2【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的定义得45为实际个数，为是准确数；其它为近似数．【解答】解：A、小明的身高156cm，156为近似数，所以A选项错误；B、一本书的质量是300克0，300为近似数，所以B选项错误；C、八年级一班有学生45人，45为准确数，所以C选项正确；D、教室的面积是120m2，120为近似数，所以D选项错误．故选C．5．与分式相等的式子是（）A．B．C．（）2D．【考点】分式的混合运算．【分析】各项中分式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：与分式相等的式子是，故选B6．使分式等于0的x值是（）A．B．﹣C．±3D．9【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式等于0，∴x2﹣3=0，且x=3≠0，解得：x=，故选：A．7．下列各分式方程中，解是﹣4的是（）A．B．C．D．=3【考点】分式方程的解．【分析】把x=﹣4代入各分式方程进行检验即可．【解答】解：A、当x=﹣4时，左边==﹣≠右边，故本选项错误；B、当x=﹣4时，左边==﹣，右边==﹣，左边=右边，故本选项正确；C、当x=﹣4时，左边==﹣，右边==﹣，左边≠右边，故本选项错误；D、当x=﹣4时，左边==≠右边，故本选项错误．故选B．8．如果△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠E=35°，则∠F的度数为（）A．110°B．75°C．70°D．35°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=75°，∴∠D=∠A=75°，∵∠E=35°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选C．9．以下关于直角三角形的说法错误的是（）A．斜边的平方等于两个直角边的平方和B．斜边上的中线等于斜边的一半C．斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一D．30°角所对的直角边等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据直角三角形的各条性质进行判断即可，主要包括勾股定理、直角三角形斜边上的中线以及含30°角的直角三角形．【解答】解：A．根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边的平方和，故（A）正确；B．根据直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，故（B）正确；C．等腰直角三角形斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一，而一般的直角三角形不具有该性质，故（C）错误；D．根据直角三角形的性质可知，30°角所对的直角边等于斜边的一半，故（D）正确．故选（C）10．如图，在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于26cm，则AC的长度等于（）A．12cmB．14cmC．24cmD．36cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由△BCE的周长等于26cm即可得出AC的长．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴AC=AE+CE=BE+CE．∵BC=12cm，△BCE的周长等于26cm，∴AC=26﹣12=14（cm）．故选B．二、填空题11．如果a＜0，那么=﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质可得答案．【解答】解：=|a|=﹣a，故答案为：﹣a．12．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．能够完全重合的两个图形叫做全等形．【考点】全等图形．【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．14．已知|a+2|=0，那么a﹣b=﹣7．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，解得，a=﹣2，b=5，则a﹣b=﹣7，故答案为：﹣7．15．如果分式有意义，则x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案是：≠﹣1．16．若分式方程=有增根，则a的值为5．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=3或x=a﹣2，把原方程去分母得出整式方程，把x=3或x=a﹣2分别代入整式方程，即可求出a．【解答】解：方程=去分母得：x﹣3=2（x﹣a+2）①，∵分式方程=有增根，∴x﹣3=0或x﹣a+2=0，解得：x=3或x=a﹣2，把x=3代入①得：0=2（3﹣a+2），解得：a=5，把x=a﹣2代入①得：a﹣2﹣3=2（a﹣2﹣a+2），解得：a=5，故答案为：5．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．18．将命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除．【考点】命题与定理．【分析】找出命题的题设和结论，表示成“如果…，那么…”的形式即可．【解答】解：命题“偶数一定被2整除”表示成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除，故答案为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被2整除．19．如果直角三角形的斜边长为26cm，斜边上的高为12cm，则斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为5cm．【考点】勾股定理．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离．【解答】解：如右图所示，CD⊥AB，CE是△ABC的一条中线，∠ACB=90°，∵CE是△ABC的一条中线，∠ACB=90°，AB=26cm，∴AE=13cm，又∵CD⊥AB，CD=12，∴DE=cm，故答案为：5．20．如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：40°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分40°的角是顶角和底角两种情况讨论求解．【解答】解：①若40°的角是顶角，则它的顶角度数为40°，②若40°的角是底角，则它的顶角度数为×=70°，综上所述，它的顶角度数为40°或70°．故答案为：40°或70°．三、尺规作图21．根据要求，作出下列图形的另一半．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】分别利用轴对称图形的性质以及结合中心对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：四、解答题22．计算下列各式（1）2（2）×÷2（3）（+）（）（4）（﹣）2（5）×（6）x﹣+2．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；（3）根据平方差公式可以解答本题；（4）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法可以解答本题；（5）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（6）根据分式的加法和减法可以解答本题．【解答】（1）2==5；（2）×÷2==8；（3）（+）（）=5﹣2=3；（4）（﹣）2===；（5）×==1；（6）x﹣+2===．23．有一个分数，分母比分子的3倍还多1，把分子加上3后，所得分数的值为，求这个分数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这个的分数分子为x，则分母是3x+1，根据“把分子加上3后，所得分数的值为”列出方程并解答．【解答】解：设这个的分数分子为x，依题意得：=，解得x=3．经检验，x=3是原分式方程的解．则这分数是．答：这个分数是．24．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．求证：△DEF是等腰三角形．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定．【分析】首先根据AD⊥BC，BE⊥AC证得△ADB、△BEA是直角三角形，然后根据AF=BF得到DF、EF分别是Rt△ADB、Rt△BEA斜边上的中线，从而得到DF=EF=AB，利用等腰三角形的定义证得△DEF是等腰三角形．【解答】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴△A