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2016-2017学年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣93．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x=x（x+2）C．m2+m﹣4=m（m+1）﹣4D．2x2+2x=2x2（1+）4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD5．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A．25B．32C．25或32D．196．如果把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的C．是原来的D．不变7．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm8．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）9．化简：=．10．使分式有意义的x的取值范围是．11．若分式的值为零，则x的值为．12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．13．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=cm．14．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（1）利用简便方法计算：6.42﹣3.62；（2）98×102．16．因式分解：（1）a﹣2ax+ax2（2）（a2+b2）﹣4a2b2．17．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．18．通分与．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）B1的坐标为，C1的坐标为；（3）△ABC的面积是．21．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由．（1）小彬的作法：①如图1，利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE．则射线OE为∠AOB的角平分线．（2）小红的作法：①如图2，利用三角板在∠AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；②分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；③画射线OP，则射线OP为∠AOB的角平分线．22．当x为何值时，分式的值大于0？23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．24．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．2016-2017学年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：a•a3=a4，A正确；a6÷a2=a6﹣2=a4，B错误；（a3）2=a6，C错误；（a﹣3）2=a2﹣6a+9，D错误；故选：A．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x=x（x+2）C．m2+m﹣4=m（m+1）﹣4D．2x2+2x=2x2（1+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A．25B．32C．25或32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的三边长为6，6，13时，∵6+6＜13，∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；②当等腰三角形的三边长为6，13，13时，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；故选B．6．如果把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值不变，故选：D．7．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．8．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】根据最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简分式，符合题意；B、不是最简分式，不符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选A二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）9．化简：=x+2．【考点】约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==x+2．故答案是：x+2．10．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．11．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正十二边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．13．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=2cm．【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．14．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（1）利用简便方法计算：6.42﹣3.62；（2）98×102．【考点】平方差公式．【分析】（1）利用平方差公式展开计算即可；（2）化为计算即可．【解答】解：（1）6.42﹣3.62=（6.4+3.6）（6.4﹣3.6）=10×0.8=8；（2）98×102==1002﹣22=10000﹣4=9996．16．因式分解：（1）a﹣2ax+ax2（2）（a2+b2）﹣4a2b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（1﹣2x+x2）=a（x﹣1）2；（2）原式=（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）=（a﹣b）2（a+b）2．17．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．【考点】零指数幂；绝对值．【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣﹣1=1．18．通分与．【考点】通分．【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，=，==．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．20