泉州市洛江北片区2018届九年级数学上期中试题含答案

福建省泉州市洛江北片区2018届九年级数学上学期期中试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）1．方程12x的解是（）A、1x或1xB、1xC、0xD、1x2．下列计算正确的是（）A、3＋3＝6B、3－3＝0C、3·3＝9D、(－3)2＝－33.不解方程，判别方程x2－4x+3=0的根的情况是（）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定4.已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A、ADAB＝AEACB、DEBC＝AEABC、AEBC＝ADBDD、DEBC＝ADAB5.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）21世纪教育网版权所有A、21185580xB、211851580xC、211851580xD、258011185x6、如图，数轴上点P表示的数可能是（）A、7B、3.2C、7D、107、定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、acB、abC、bcD、abc8、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2a，则FIEHDG的长是（）A、a25B、a4C、a3D、a233-2210O123PE图2DCBAFEDCBA9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（）21教育网A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm10、在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；21cnjy.com④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A、5个B、4个C、3个D、2个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、函数3yx中，自变量x的取值范围是.12、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．13、若yyx=21，则yx=。14、关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为15、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12DC.若△DEF的面积为2，则□ABCD的面积为.、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：24122134818.解方程：（8分）x2－6x＋1＝0.19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝60米，DC＝30米，EC＝25米.求两岸间的大致距离AB．2·1·c·n·j·yCODEFAB20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度。21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.【来源：21·世纪·教育·网】（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；21·世纪*教育网（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．23．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证:AC·CD=CP·BP;（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.24.(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（14分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．（1）若a=5，AC=13，求b．（2）若a=5，b=10,当BE⊥AC时，求出此时AE的长．（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．【出处：21教育名师】2017秋九年级期中考数学参考答案一、1．A2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.B10.B【版权所有：21教育】二、11.3x12、613.2314.－115.2016.3或-321教育名师原创作品17、（8分）解：原式=6264…………………………6分=64．…………………………8分18.解法1：x2－6x＋1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……2分∴x＝－b±b2－4ac2a……4分＝6±322……5分＝3±22.……6分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……8分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……3分(x－3)2＝8……6分x－3＝±22……8分即x1＝3＋22，x2＝3－22.19.证明△BAD∽△CED.………（4分）∴DCBD=CEAB………（6分）即3060=25AB………（7分）∴AB=50………（8分）20、（8分）解：设条纹的宽度为x米．依题意得458017442522xxx…………………………4分解得：x1=（不符合，舍去），x2=．……………………7分答：配色条纹宽度为米．…………………………8分21.解：（1）如图.（2）四边形的周长=4+62.22.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞34(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞34，∴k＝2223.证明：（1）∵∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，∴∠DPC=∠PAB.又AB=AC，∴∠ABP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD.∴=，∴=，∴AC·CD=CP·BP.（2）∵PD∥AB，∴∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB.∵∠APD=∠B，∴∠PAB=∠B.又∠B=∠C，∴∠PAB=∠C.又∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC.∴=，∴BP===.24.解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；……………………………………2分销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）……………………4分（2）40000140010)]50(10500)[40(2xxxxy…………7分（3）依题意得8000400001400102xx…………………………………8分解得：801x，602x……………………………………………………10分水产品不超过10000÷40=250kg当801x时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当602x时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．所以销售单价应为80元．………………………………………………………12分24.25．解：（1）①b=12……………………………3分②如图1，∵BE⊥AC∴∠2+∠3=900又∠1+∠3=900∴∠1=∠2又∠BAE=∠ABC=900∴△AEB∽△BAC………………………5分∴AEABABBC即5512AE∴2512AE………………………………6分（2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=900………………………7分所以当△BAE∽△CEB（如图2）则∠1=∠BCE，又BC∥AD∴∠2=∠BCE∴∠1=∠2又∠BAE=∠EDC=900∴△BAE∽△EDC……………………………………9分∴AEABDCDE即xaabx∴220xbxa…………………………………10分即2224()24bbax当2240ba…………………………………11分∵a＞0，b＞0，∴2ba即2ba时，2242bbax……………………12分综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时bx21(或x=a)；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时2242bbax.