泉州市洛江区2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

洛江区2015-2016学年度下学期期末质量检测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（3，2）2．函数21xy中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．2xC．x≥2D．2x3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）．A．方差B．中位数C．众数D．平均数4．下列说法中错误．．的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形．5．已知反比例函数2yx，在下列结论中，不正确．．．的是（）．A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x1，则y26．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）A．16B．16C．16D．87．如图，矩形ABCD的边6BC，且BC在平面直角坐标系中x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线kxy经过点A（3，3）和点P，且26OP．将直线kxy沿y轴向下平移得到直线bkxy，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．30bB．03bC．36bD．33b二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．化简：baba22．第6题图第7题图9．将0.000000123用科学记数法表示为．10．在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=度．11．一次函数bkxy的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是．12．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是．13．化简：1112xxx=．14．若点M（m，1）在反比例函数xy3的图象上，则m=．15．直线2yx与y轴的交点坐标为．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．17．如图，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则（1）BAC度；（2）AM的最小值是．三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：421)1.3(51019．（9分）先化简，再求值：111122aaaaaa，其中2a20．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，60AOB，2AB，求AD的长．BADCO第11题图第12题图第17题图21．（9分）如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A)5,2(，C),5(n，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮90939223．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．OABCxyD25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l：621xy分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：xy21交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年春洛江区期末质量检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.D；2.B；3.A；4.B；5.B；6.D；7.C；二、填空题（每小题4分，共40分）8.a2；9.71023.1；10.72；11.2x；12.14岁(没有单位不扣分)；13.1x；14.3；15.(0,2)；16.(1,1)；17.(1)90；(2)2.4三、解答题（共89分）18.(9分)解：421)1.3(510＝2215…………………………8分＝6………………………………………9分19.（9分）解：111122aaaaaa＝11)1()1)(1(1aaaaaaa…………3分＝1111aaa…………………………5分＝1aa…………………………………6分当2a时，原式＝122…………………7分＝2………………………9分20.(9分)解：在矩形ABCD中ODOCOBOA，………………2分90BAD……………………………3分∵60AOB∴AOB是等边三角形………………5分∴2ABOB………………………6分在RtBAD中，32242222ABBDAD………………9分21．(9分)解：(1)∵反比例函数xmy的图象经过点A﹙－2，－5﹚，∴m=(－2)×(－5)＝10．∴反比例函数的表达式为xy10．……………………………………………………2分∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴2510n．∴C的坐标为﹙5，2﹚．…………………………………………………………………3分∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入bkxy，得.5225bkbk，解得.31bk，………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y＝x－3．…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=x－3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，－3﹚．………………………………………………………………7分∴OB＝3．∵A点的横坐标为－2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=22152215212-21OBOBOB．………………9分22.(9分)解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1………………………（8分）∵92.191.8,∴小亮能拿到一等奖.…………………………………………（9分）23.(9分)解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为x2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040xx………………………5分解得50x………………………7分经检验50x是原方程的解且符合题意………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时.………………………9分24.(9分)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO=OC，AC⊥EF，………………………………2分在△AEO和△CFO中∵OCAOCOFAOECFOAEO∴△AEO≌△CFO（AAS），………………………………3分∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；……………………………………5分（2）解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，…………………………………………6分∵BC=8cm，∴BF=（8-a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-a）2=a2，…………8分a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分25.(13分)解：（1）900，1.5．…………………………4分（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，…………6分乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，……………7分乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．………………8分（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是xy5.1……………………9分AB的函数关系式是2505.2xy……………11分根据题意得2505.25.1xyxy解得250x，…………………………12分∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．…………13分26.(13分)解：（1）（6，3）；（12，0）；（0，6）；………………3分（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴12621x，解得：4x，∴D（4，2），………………………………………………5分设直线CD的函数表达式是bkxy，把C（0，6），D（4，2）代入得：bkb426，解得：61bk，则直线CD解析式为6xy；……………………7分（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形CQOP11为菱形时，由901COP，得到四边形CQOP11为正方形，此时6111OCOPPQ，即1Q（6，6）；………………………………………………9分（ii）当四边形22CQOP为菱形时，由C坐标为（0，6），得到2Q纵坐标为3，把3y代入直线2OQ解析式xy中，得：3x，此时2Q（﹣3，3）；…………11分（iii）当四边形CPOQ33为菱形时，则有63333QPCPOCOQ，此时3Q（3，﹣3），……………………………………13分综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．