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2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．化简分式，结果是（）A．x﹣2B．x+2C．D．2．寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×1063．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BCD．AB∥DC，AB=DC5．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．286．为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．4D．58．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2B．y＜﹣1，y＞7C．﹣2＜y＜2D．﹣1＜y＜710．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）．11．若分式的值为0，则x的值等于．12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．14．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C=°．15．在菱形ABCD中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．16．已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=；②旋转后的直线解析式为．三、解答题（共86分）．17．计算：．18．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．19．解分式方程：．20．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB的面积．21．如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．22．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．23．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．24．小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；（2）试求出小明离开家的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．26．已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．化简分式，结果是（）A．x﹣2B．x+2C．D．【考点】约分．【分析】把分子进行因式分解，进而约分即可．【解答】解：==x+2．故选B．【点评】本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．2．寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.0000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣6．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】中心对称图形．【分析】结合选项根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BCD．AB∥DC，AB=DC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．6．为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．4D．5【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，最中间的数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3.5，3.5，4，5，6，6.5，7，最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．8．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】考查容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可．【解答】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快，只有C满足条件，故选C．【点评】本题主要考查函数的变化快慢问题，考查函数应用，属于中档题．9．已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2B．y＜﹣1，y＞7C．﹣2＜y＜2D．﹣1＜y＜7【考点】一次函数的性质．【分析】先令x=1求出y的值，再令x=5，求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=1时，y=2﹣3=﹣1；当x=5时，y=10﹣3=7，∴函数值的取值范围是﹣1＜x＜7．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，∵BE=DF，∴在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴BO=OD，∴AO⊥BD，∴∠AOD=90°，∵∠CBD=35°，∴∠ADO=35°，∴∠DAO=55°，故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）．11．若分式的值为0，则x的值等于3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分