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小专题(十四)因式分解类型1只提不套型1．分解因式：(1)3ab2＋a2b；解：原式＝ab(3b＋a)．(2)2a2－4a；解：原式＝2a(a－2)．(3)m(5－m)＋2(m－5)；解：原式＝(m－2)(5－m)．(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y)．类型2只套不提型2．分解因式：(1)4x2－25；解：原式＝(2x＋5)(2x－5)．(2)a2＋4a＋4；解：原式＝(a＋2)2.(3)(a＋3)2－(a＋b)2；解：原式＝(2a＋b＋3)(3－b)．(4)(x－1)2－6(x－1)＋9；解：原式＝(x－4)2.(5)(a＋b)2－4(a＋b)＋4；解：原式＝(a＋b－2)2.(6)(x2＋9)2－36x2；解：原式＝[(x2＋9)＋6x][(x2＋9)－6x]＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9)＝(x＋3)2(x－3)2.(7)p2－2pq＋q2－k2；解：原式＝(p2－2pq＋q2)－k2＝(p－q)2－k2＝(p－q＋k)(p－q－k)．(8)k2－4p2＋12pq－9q2.解：原式＝k2－(4p2－12pq＋9q2)＝k2－(2p－3q)2＝(k＋2p－3q)(k－2p＋3q)．类型3先提后套型3．分解因式：(1)x2y－9y；解：原式＝y(x2－9)＝y(x＋3)(x－3)．(2)ax3－axy2；解：原式＝ax(x2－y2)＝ax(x＋y)(x－y)．(3)3x3－6x2y＋3xy2；解：原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2.(4)－4x3＋8x2－4x；解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2.(5)－2x2＋2x－12；解：原式＝－12(4x2－4x＋1)＝－12(2x－1)2.(6)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．类型4先破后立型(根据实际情況选做)4．分解因式：(1)x(x－1)－3x＋4；解：原式＝(x－2)2.(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)；解：原式＝(x＋y－2)2.(3)(x－2y)2＋8xy；解：原式＝(x＋2y)2.(4)(x＋3)(x＋5)＋x2－25；解：原式＝(x＋3)(x＋5)＋(x＋5)(x－5)＝(x＋5)(x＋3＋x－5)＝(x＋5)(2x－2)＝2(x＋5)(x－1)．(5)(c＋b)(c－b)－a(a－2b)；解：原式＝c2－b2－a2＋2ab＝c2－(a2－2ab＋b2)＝c2－(a－b)2＝(c＋a－b)(c－a＋b)．(6)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1.解：原式＝x(x＋3)(x＋1)(x＋2)＋1＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1＝(x2＋3x＋1)2.