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《第11章三角形》一、填空题1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=°．2．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：，，（单位：cm）．3．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．4．三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是．5．△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=；若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=．6．三角形三个内角中，最多有个直角，最多有个钝角，最多有个锐角，至少有个锐角．7．三角形按角的不同分类，可分为三角形，三角形和三角形．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=，∠B=，∠C=．10．若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是三角形．11．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为．12．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为．二、判断题．13．有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．（判断对错）14．一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．（判断对错）15．两个内角和是90°的三角形是直角三角形．（判断对错）16．一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角．（判断对错）17．在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°．（判断对错）18．一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形．（判断对错）三、选择题19．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形20．下列说法正确的是（）A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°21．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°22．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形23．等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm24．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm25．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形26．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜628．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形四、解答题29．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；你选出的条件是．证明：30．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．31．如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．32．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．33．如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：CE=CB．34．如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD．求证：AB=AC．《第11章三角形》参考答案与试题解析一、填空题1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案为70．【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用是解题的关键．2．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：6，11，16（单位：cm）．【考点】三角形三边关系．【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四种情况．根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形．【点评】此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系．3．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°．故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．4．三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是2cm＜xcm＜12cm．【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边长为xcm，再由三角形三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边长为xcm，∵三角形的一边为5cm，一边为7cm，∴7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故答案为：2cm＜xcm＜12cm．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C=80°；若∠A=120°，∠B=2∠C，则∠C=20°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理，求得∠C的度数和∠B+∠C=60°，进而得出∠C的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°；∵∠A=120°，∴∠B+∠C=60°，又∵∠B=2∠C，∴∠C=20°．故答案为：80°，20°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．6．三角形三个内角中，最多有1个直角，最多有1个钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角．【考点】三角形内角和定理．【分析】依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的钝角或直角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以得出一个三角形中最多有1个钝角或直角，如果一个三角形中只有1个锐角，也就是出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以在三角形内角中，最多有1个直角；最多有1个钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角．故答案为：1，1，3，2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．7．三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行填空即可．【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形分类一种是按边分类，一种是按角分类．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．9．在△ABC中，∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A=72°，∠B=36°，∠C=72°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°，再与∠A﹣∠B=36°，∠C=2∠B，联立列出方程组，即可求得答案．【解答】解：由题意得，解得，故答案为72°，36°，72°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算．10．若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知．【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180°．11．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为36°或90°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2．根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=36°；当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°．即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故填36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm或16cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3＜8，应舍去．②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm；当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm．故答案为：19cm，14cm或16cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、判断题．13．有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．√（判断对错）【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角