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《第12章全等三角形》一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=度，DE=cm．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．3．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是，表示为△ABC△DBC．4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边和对应角．5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为度．6．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=度．7．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析≌．此时有∠F=．8．如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是，联想“SAS”，只需补充条件，则有△AOC≌△BOD．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④12．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（）A．2个B．3个C．4个D．6个14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠DB．∠B=∠EC．∠C=∠FD．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB．AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC．AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF17．如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）A．△AOB≌△DOCB．△ABO≌△DOCC．∠A=∠CD．∠B=∠D18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（）A．∠BAD=∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB=BCD．BD=CE三、解答题19．找出下列图形中的全等图形．20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）23．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．24．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故分别填是，不是【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．3．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是全等三角形，表示为△ABC≌△DBC．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等图形的性质，直接得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DBC能够完全重合，∴△ABC与△DBC是全等三角形，表示为：△ABC≌△DBC．故答案为：全等三角形，≌．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，利用全等图形的性质进而判断得出是解题关键．4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边AC与BD，AB与BA和对应角∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）填上即可【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=AD，∴AC与BD，AB与BA，∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB，故答案为：AC与BD，AB与BA，∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为60度．【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠1的大小，可以在△DGF中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠DFG的大小，再转化为求∠AFB就可以，在△ACF中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90°∴∠DFG=∠AFC=90°∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60°故填60．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．6．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=90度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD=∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°∵AB=CD，BC=DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD=∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90°∴∠ECD+∠ACB=90°∴∠ACE=180°﹣（∠ECD+∠ACB）=180°﹣90°=90°．故填90．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本题要借助平角来求90°．7．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析△ADE≌△BCF．此时有∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．故答案为：△ADE，△BCF，∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质得出对应线段关系是解题关键．8．如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD，联想“SAS”，只需补充条件CO=DO，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD．【解答】解：根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD，即可推出△AOC≌△BOD．故答案为：∠AOC=∠BOD，CO=DO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和对顶角相等，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上第1块，其理由是利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【解答】解：为了方便起见，需带上第1块，其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．故答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？此工具是根据三角形全等制作而成的．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用证边相等时，常常通过把边放到两个全等三角形中来证．【解答】解：此工具是根据三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．二、选择题11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④【考点】全等图形．【分析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选A．【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．12．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的性质．【分析】画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．【解答】解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】几何体的展开图．【专题】几何图形问题．【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的