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《第15章分式》一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．20100的值是（）A．2010B．0C．1D．﹣12．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a23．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．4．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大2倍D．不变5．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义6．已知非零有理数x，y满足x2﹣6xy+9y2=0，则=（）A．B．C．D．7．若，则（）A．m=6，n=1B．m=4，n=1C．m=2，n=1D．m=2，n=08．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时二、填空题9．当x时，分式有意义；当x时，分式的值为零．10．成人体内成熟红细胞的平均直径一般为0.00000725m，用科学记数法可以表示为m．11．化简=．12．计算：=．13．方程的解是．14．关于x的方程的解为2，则k的值为．15．若的值是．16．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为．三、解答题17．化简：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中x=5．20．已知方程的解是关于x的方程x2﹣2kx=0的解，求k的值．21．列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．22．节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．20100的值是（）A．2010B．0C．1D．﹣1【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据任何非0数的0次幂都是1，即可求解．【解答】解：20100=1，故选C．【点评】任何非0的数的0次幂是1，而0的0次幂无意义．2．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a2【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3a﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a﹣1）﹣2=a2．故选B．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．3．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．4．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大2倍D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】探究型．【分析】先把分式中的x、y用10x、10y代替，得出代替后的分式与原分式进行比较即可．【解答】解：分式中的x、y用10x、10y代替得，=．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子、分母扩大相同的倍数，分式的值不变．5．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了分式有意义、分式无意义的条件及分式值为零的条件，是基础知识，需熟练掌握．6．已知非零有理数x，y满足x2﹣6xy+9y2=0，则=（）A．B．C．D．【考点】分式的值．【分析】由x2﹣6xy+9y2=0，根据完全平方公式得出x=3y，再代入，计算即可求出其值．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，∴x=3y，∴==．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式及分式的值，由完全平方公式得出x=3y是解题的关键．7．若，则（）A．m=6，n=1B．m=4，n=1C．m=2，n=1D．m=2，n=0【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可．【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，解得：m=2，n=1．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．8．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】设工作总量为1，甲乙合作20小时可以完成，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，则乙的工效为：（），由时间=工作量÷工效列式．【解答】解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，乙单独完成需要的时间是1÷（）=1÷=小时．故选A．【点评】本题考查工作量=工效×时间这个等量关系，如果没有工作总量，通常把工作总量看成1．二、填空题9．当x≠时，分式有意义；当x=﹣1时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不等于零；分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：当分母3x﹣2≠0，即x≠时，分式有意义；当分子x+1=0且3x﹣2≠0，即x=﹣1时，分式的值为零．故答案是：；﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．成人体内成熟红细胞的平均直径一般为0.00000725m，用科学记数法可以表示为7.25×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000725用科学记数法表示为：7.25×10﹣6．故答案为：7.25×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．化简=x﹣1．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．12．计算：=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解：=．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．13．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．关于x的方程的解为2，则k的值为3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=2代入方程计算求出k的值，检验即可．【解答】解：将x=2代入方程得：﹣1=0，解得：k=3，经检验k=3是方程的解．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．若的值是11．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把x﹣=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=3，∴（x﹣）2=9，即x2﹣2+=9，解得x2+=9+2=11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．16．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，根据关键语句“轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．”列出方程即可．【解答】解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，由题意得：=，故答案为：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．三、解答题17．（2013•嘉峪关校级一模）化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=0．【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：﹣=x，方程的两边同乘（x﹣1），得1﹣x=x（x﹣1），解得x=±1．检验：把x=1代入（x﹣1）=0，x=1是方程的增根；把x=﹣1代入（x﹣1）=﹣2≠0，x=﹣1是方程的根．故原方程的解为：x=﹣1．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．19．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣﹣=﹣=﹣=，当x=5时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．已知方程的解是关于x的方程x2﹣2kx=0的解，求k的值．【考点】解分式方程；一元二次方程的解．【分析】先求出方程的解，再将分式方程的解代入方程x2﹣2kx=0，即可求出k的值．【解答】解：，方程的两边同乘2（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．经检验：x=3是原方程的根．将x=3代入方程x2﹣2kx=0，得9﹣6k=0，解得k=．【点评】本题考查了分式方程的解法及一元二次方程的解的定义，正确求出分式方程的解是解题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．21．（2