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《正比例函数》练习一、选择——基础知识运用1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，-k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞3C．k＜0D．k＜3二、解答——知识提高运用6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是。7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．11．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】A、当x=1时，y=-5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B。2．【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点（2，-3），∴-3=2k，解得k=-；∴正比例函数的解析式是y=-x；A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x=时，y≠-1，∴点（，-1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x=时，y=-1，∴点（，-1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误。故选C。3．【答案】C【解析】∵k≠0∴-k2＞0∴-k2＜0∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图，∴y随x的增大而减小，∴C错误。故选C。4．【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c。故选：C。5．【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3＞0，则k＞3。故选B。二、解答——知识提高运用6．【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数是减函数，∴2-3m＜0，解得m＞。故答案为：m＞。7．【答案】∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，∴a+1＜0，即a＜-1，∵△=（1-2a）2-4a2=1-4a，∵a＜-1，∴1-4a＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故答案为方程有两个不相等的实数根。8．【答案】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。9．【答案】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数。10．【答案】如图所示：①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（-，-），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（-，P2（，），P3（，），P4（，）．11．【答案】（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x。