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17.2勾股定理的逆定理一、填空1．的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________．2．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b（ab），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．3．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．4．已知在中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为_________．5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．6．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________。二、选一选7．给出下列几组数：①；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（mn0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，419．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）．A．8个B．10个C．11个D．12个10．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m＋l，那么这个三角形是（）；A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形三、解答题11．如图18－2－5，在中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求的周长和面积．12．已知中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，请你判断的形状，并说明理由．13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14．如图18－2－7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）16．有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。四、思维拓展17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律．答案1．13；直角三角形2．3．直角；64．8．45．直角三角形；勾股定理的逆定理6．184cm27．D8．D9．D10．B11．周长为48，面积为84．提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故ADBC，再根据勾股定理可得BD＝6，从而可求解．12．为等腰三角形．理由：在中，AB＝17cm，AD＝8cm，BD＝15cm，AB2＝AD2＋BD2为直角三角形．在中，AC2=AD2＋CD2=82＋152＝172cm2AC＝17cm，为等腰三角形．13．符合．14．连接AC，得，由勾股定理知AC＝5，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，ACD＝S四边形ABCD=SABC＋SACD＝=6＋30＝36．15．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．16．如图，由题意知AB＝3m，CD=14－l＝13m，BD＝24m．过A作AECD于E，则CE=13－3=10m，AE=BD=24m．在中，AC2＝CE2＋AF=102＋242=262m2，AC＝26m，26÷5=5．2s，它至少需要5．2s才能赶回巢中．17．（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；③最大的底数比第二大的底数大1；④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；⑤这些等式中的底数都是代数式m2－n2，2mn，m2＋n2，当m和n取不同正整数时得到的数．（2）第五个式子应当是m=6，n＝5时，所得的三个底数的平方和，即112＋602＝612．18．（1）（48，14，50）．（2）设n≥2，且n为整数，勾股数组的规律为（n2－l，n2，n2＋1）．（3）（n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2＝（n2＋1）2，以n2－1，2n，n2＋l为三边长的三角形为直角三角形．