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《一次函数》练习一、选择——基础知识运用1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（）A．k＝−，b=1B．k=-2，b=1C．k＝，b=1D．k=2，b=12．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x…-101…y…01m…A．0B．1C．2D．33．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（）A．2B．4C．D．4．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（）A．y＝−x+2(0≤x≤3)B．y＝−x+2C．y＝−x+2(0≤x≤3)D．y＝−x+25．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞3C．k＜0D．k＜3二、解答——知识提高运用6．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。7．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。8．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式。9．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。10．已知一次函数y=过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。（2）根据关系式画出这个函数图象。（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由。11．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（，0），代入一次函数的解析式得：1＝b0＝k+b，解得：k=-2，b=1。故选B。2．【答案】C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（-1，0）、（0，1），则−k+b＝0b＝1，解得，k＝1，b＝1；∴该一次函数的解析式为y=x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m=1+1=2，即m=2；故选C。3．【答案】D【解析】根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-。∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=|x||y|=××3=。故选D。4．【答案】A【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）代入求得k=−，所以其函数关系式为y=−x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3。故选A。5．【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3＞0，则k＞3。故选B。二、解答——知识提高运用6．【答案】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）则5＝3k+b−9＝−4k+b∴k＝2，b＝−1；∴其解析式为y=2x-1（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上∴2=2m-1∴m＝∴点C的坐标为(，2)7．【答案】（1）∵OA=8，OC=6，∴A（8，0），C（0，6），设直线MN的解析式为：y=kx+b，8k+b＝0b＝6，解得：k＝−，b＝6，直线MN的解析式：y=-x+6；（2）由题意得，B（8，6），∵点P在直线MN上，∴设P（a，-a+6），当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64，解得，a1=-，a2=，则P2（-，），P3（，）；当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，解得，a=，则P4（，-）。8．【答案】∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．∴k×(−2)+b＝−11k×3+b＝9，解得k=4，b=-3。∴y=4x-3。又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．∴k×(−2)+b＝9k×3+b＝−11，解得k=-4，b=1。∴y=-4x+1。由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3或y=-4x+1。9．【答案】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组2k+b=1-k+b=-3，解得k=，b=-，则得到y=x-．（2）根据一次函数的解析式y=x-，得到当y=0，x=；当x=0时，y=-．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）。（3）在y=x-中，令x=0，解得：y=-，则函数与y轴的交点是（0，-）．在y=x-中，令y=0，解得：x=。因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××=。10．【答案】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：3=b4=2k+b，解得：k=0.5，b=3，∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．（2）解：如图．（3）解：能，有两条，如图直线BC和BC′都符合题意，OC=CC′=AC′，则C的纵坐标是×4=，C′的纵坐标是×4=，设直线OA的解析式是y=kx，把A（2，4）代入得：k=2，∴y=2x，把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是，C′的横坐标是，∴C（，），C′（，），设直线BC的解析式是y=kx+3，把C的坐标代入得：k=-2.5，∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。11．【答案】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，∴10k+b＝1712a+c＝3011k+b＝30，14a+c＝0，解得：k＝13；b＝−113，a＝−15；c＝210，∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，令y=21，解得：x=或，∴第或时离家21千米。