人教版八年级下《第19章一次函数》专项训练(2)含答案

第19章一次函数专项训练专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．三个概念概念1变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．3．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；(3)y＝16x－93x－2.概念3一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是()图象2一次函数的图象6．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()A．当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k0时，y随x的增大而减小C．当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是()一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)关系2一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－34x＋3交于点A87，157，两直线分别交x轴于点B和点C.(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的面积．(第12题)关系3一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是()关系4一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：(1)二元一次方程组y＝2x－4，y＝x＋1的解；(2)一元一次不等式组2x－4＞0，x＋1＞0的解集．一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的解析式；(2)求三角形AOB的面积．(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？答案专训11．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000；当y1y2时，0.21x0.25x－8000，解得x200000；当y1y2时，0.21x0.25x－8000，解得x200000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；当35x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当y甲y乙时，108x＋42096x＋1080，解得x55；当y甲y乙时，108x＋42096x＋1080，解得x55.综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较实惠；当x55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000＋3000(x－1)×(1－30%)＝2100x＋900.所以y1＝3000（x＝1），2100x＋900（x＞1，x为整数）.y2＝3000x(1－25%)＝2250x(x为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x＝5时，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，因为11400＞11250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．专训21．解：(1)常量是π和R，变量是V和h.(2)常量是π和h，变量是V和R.2．解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．3．解：(1)一切实数．(2)因为12x－3≠0，所以x≠14.(3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，所以x≥916且x≠23.4．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有5m－3≠0，2－n＝1，解得m≠35，n＝1.所以当m≠35且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有5m－3≠0，2－n＝1，n＋m＝0，解得n＝1，m＝－1.所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．5．B6.C7.A8．A点拨：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y＝－2x＋1的图象上，由一次函数图象性质可知一次函数y＝－2x＋1中函数值y随x的增大而减小，∴ab.9．解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k0，解得k4.所以k－24－20，所以函数值随着自变量的增大而增大．(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－20，解得k2.因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k0，解得k4.所以k的取值范围为2k4.所以满足条件的正整数k的值为3.10．解：一次函数：①②⑤⑥正比例函数：②⑤11．解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，则b＝3，k＋b＝2，解得b＝3，k＝－1.故一次函数的解析式是y＝－x＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝12×OD×2＝12×3×2＝3.12．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．由－34x＋3＝0，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为157，所以S△ABC＝12×5×157＝7514.13．A点拨：由选项中的图象可知要将5x－1＝