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26.1.1反比例函数一、选择题1．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该函数的解析式是()A．y＝6xB．y＝16xC．y＝6xD．y＝6x－12．若y＝(a＋1)xa2－2是关于x的反比例函数，则a的值为()A．1B．－1C．±1D．任意实数3．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是()A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．不能确定4．下列函数是反比例函数的是()A．y＝3xB．y＝6x－2C．y＝－8xD．y＝8x25．设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为()A．y＝60xB．y＝160xC．y＝60xD．y＝60＋x6．已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为()链接听课例2归纳总结A．－2B．2C.12D．－4二、填空题7．在y＝－35x，y＝12x－1，y＝1x＋1，y＝a＋1x(a≠－1)四个函数中，是反比例函数的有____________________________.8．小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例，解析式为________．9．若函数y＝m－1x||m是反比例函数，则m＝________．10．将x1＝23代入反比例函数y＝－1x中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－1x中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入函数y＝－1x中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2019个函数值y1，y2，…，y2019中，值为2的情况共出现了________次．三、解答题11．如图K－1－1，请指出哪些图中的y与x成反比例关系.图K－1－112．已知反比例函数y＝－32x.(1)写出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时，函数y的值；(3)求当y＝6时，自变量x的值．13.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表：x…123456…y…6321.51.21…试求出变量y与x之间的函数解析式．14．某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具．假设模具的长与宽分别为x米和y米．(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？(2)变量y与x是什么函数关系？(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？15．已知关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．(1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？(3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？16．转化思想如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．17．转化思想已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－12时，y的值．详解详析1．[解析]C设y＝kx，把x＝2，y＝3代入y＝kx，得k＝6，所以该函数的解析式是y＝6x.故选C.2．A3．[解析]B题目中的等量关系为：长×宽＝矩形面积，所以长×宽＝10，即长＝10宽，所以长与宽是反比例函数关系．故选B.4．C5．[解析]C∵每名工人一天能做x个这种型号的工艺品，某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy＝60，∴y＝60x.故选C.6．[解析]C∵y与x2成反比例，∴设y＝kx2.∵当x＝－2时，y＝2，∴2＝k（－2）2，解得k＝8.将x＝4代入y＝8x2，得y＝842＝12.故选C.7．y＝－35x，y＝12x－1，y＝a＋1x(a≠－1)8．[答案]反y＝300x[解析]∵总页数300是一定的，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例，解析式为y＝300x.9．[答案]－1[解析]∵y＝m－1x||m是反比例函数，∴|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1.10．[答案]673[解析]y1＝－123＝－32，把x2＝－32＋1＝－12代入反比例函数y＝－1x中，得y2＝－1－12＝2；把x3＝2＋1＝3代入反比例函数y＝－1x中，得y3＝－13；把x4＝－13＋1＝23代入反比例函数y＝－1x中，得y4＝－32；…；如此继续下去，每3个数一循环．∵2019÷3＝673，∴值为2的情况共出现了673次．11．解：图中的函数解析式分别是：①y＝vx(v表示速度)，y是x的正比例函数；②y＝sx(s表示路程)，y是x的反比例函数；③y＝mlx(m为物体的质量，l为物体到支点的距离)，y是x的反比例函数；④y＝kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)，y是x的正比例函数；⑤y＝Vx(V表示水的体积)，y是x的反比例函数；⑥y＝4Vπx2(V表示水的体积)，y是x2的反比例函数，不是x的反比例函数．∴图②、图③、图⑤中的y与x成反比例关系．12．解：(1)－32.(2)当x＝－10时，y＝－32×（－10）＝320.(3)当y＝6时，x＝－32×6＝－14.13．解：观察表格可知，每一对x，y的对应值的积都是常数6，因而xy＝6，即y＝6x.故变量y与x之间的函数解析式为y＝6x.14．解：(1)由题意，得xy＝0.8，则y＝0.8x(x＞0)．(2)变量y与x是反比例函数关系．(3)已知模具的长为x米，则宽为(x－1.6)米．根据题意，得x(x－1.6)＝0.8，解得x1＝2，x2＝－0.4(不合题意，舍去)，则模具的长为2米，宽为0.4米，故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)＝4.8(米)，故加工这个模具共需花费4.8×6＝28.8(元)．15．解：(1)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为一次函数时，且5m－3≠0，2－n＝1，解得m≠35，n＝1.(2)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为正比例函数时，2－n＝1，m＋n＝0，5m－3≠0，解得m＝－1，n＝1.(3)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为反比例函数时，2－n＝－1，m＋n＝0，5m－3≠0，解得m＝－3，n＝3.[素养提升]16．解：y不是x的反比例函数．理由如下：∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，∴设y＝mz，z＝nx，(其中m，n是常数，且mn≠0)∴y＝mnx，即y＝mnx，∴y是x的正比例函数，不是x的反比例函数．17．解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，故设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2x.把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，得3＝k1＋k2，1＝k1－k2，解得k1＝2，k2＝1，故y＝2x2＋1x.当x＝－12时，y＝2×－122＋1－12＝12－2＝－32.