人教版九年级下《28.2.3实际中的视角问题》同步练习含答案

28.2.3实际中的视角问题1.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学眼睛距离地面的高度(AB)为1.6m,则这棵树的高度约为()(结果精确到0.1m,≈1.73)A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m3.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).(备用数据:≈1.7,≈1.4)4.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为()A.100mB.50mC.50mD.m5.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)6.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)7.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(≈1.7)8.如图,热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)9.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米,某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由.(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.(参考数据:≈1.414,≈1.732)10.如图,在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数)11.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.12.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,然后向电视塔前进224m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(≈1.73,结果精确到0.1m)13.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC=1∶),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)14.如图,AB,CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度.(结果保留根号)参考答案1.7tan2.D提示：设CD=xm,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,则AD=xm,在Rt△CED中,CD=xm,∠CED=60°,则ED=xm,由题意得,AD-ED=x-x=4,解得:x=2,则这棵树的高度为2+1.6≈5.1(m).3.解:如图,延长PQ交直线AB于点C,(1)∠BPQ=90°-60°=30°.(2)∵∠PBC=60°,∠QBC=30°,∴∠PBQ=30°,∴∠PBQ=∠BPQ,∴QB=QP.设PQ=xm,则QB=QP=xm,在Rt△BCQ中,BC=x·cos30°=xm,QC=xm.在Rt△ACP中,CA=CP,∴6+x=x+x,解得x=2+6.∴PQ=2+6≈9(m),即该电线杆PQ的高度约为9m.4.A提示：由题意可知,∠ABC=30°,AC=100m.在Rt△ABC中,tan∠ABC=,即tan30°=,所以BC=100m.故选A.5.(3+9)6.解:作AD⊥CB,交CB的延长线于点D,由题知:∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=≈,所以CD≈AD.在Rt△ABD中,∠ABD=45°,tan45°==1,所以BD=AD.由题知BC=CD-DB=100.所以AD-AD=100.解得AD≈233m.答:热气球离地面的高度约为233m.7.解:过点B作BE⊥CD,垂足为E.∵AB⊥AC,DC⊥AC,BE⊥CD,∴四边形ABEC是矩形.∴AB=CE=12米.在Rt△BEC中,∵CE=12米,∠CBE=30°,∴BE=12米.在Rt△BED中,∵BE=12米,∠DBE=45°,∴DE=BE=12米.∴CD=CE+BE=12+12≈32.4(米).8.解:在Rt△ABD中,∵tan30°=,∴BD=AD·tan30°=120×=40.在Rt△ACD中,∵tan65°=,∴CD=120·tan65°,∴BC=BD+CD=40+120·tan65°.答:这栋高楼的高度为(40+120·tan65°)米.9.解:(1)如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D.在Rt△ACD中,tan∠CAD=,则AD=.在Rt△BCD中,tan∠CBD=,则BD=,由已知得AB=2000,∴-=2000,解得CD≈4732,∴沉船C距离海面1800+4732=6532(米).∵65327062.68,∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内.(2)“蛟龙”号上浮回到海面的时间为1800÷2000=0.9(小时).10.解:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C离开海平面的下潜深度.根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x米.则BD=BA+AD=(1000+x)米.在Rt△ACD中,CD===x(米).在Rt△BCD中,BD=CD·tan68°,∴1000+x=x·tan68°,∴x=≈304.∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为304米.11.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1100-200=900(米),CD=19900米.∵在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=900米,∴CE=900米.在Rt△BFD中,∠BDF=60°,BF=900米,∴DF===300(米).∴AB=EF=CD+DF-CE=19900+300-900=19000+300(米).答:两海岛间的距离AB是(19000+300)米.12.解:∵∠CAF=∠AFG-∠ACG=60°-30°=30°.又∵∠ACF=30°,∴∠CAF=∠ACF.∴AF=CF=DE=224m.在Rt△AFG中,AG=AF·sin60°=224×=112(m).∴AB=AG+GB=112+1.5≈195.3(m).答:电视塔的高度AB约为195.3m.13.解:过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=3米,设DE=x米,在Rt△CDE中,CE===x米.在Rt△ABC中,∵=,AB=3米,∴BC=3米.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=(x-3)米,∴AF===(x-3)米.∵AF=BE=BC+CE,∴(x-3)=3+x,解得x=9.答:树DE的高度为9米.14.解:(1)根据题意得:BD∥AE,∴∠ADB=∠EAD=45°.∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB=45°,∴BD=AB=60,∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米.(2)延长AE,DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,∴AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中,∠FAC=30°,∴CF=AF·tan∠FAC=60×=20.又∵FD=60,∴CD=60-20.∴建筑物CD的高度为(60-20)米.