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第二十九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是()2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是()3．如图所示的几何体的俯视图是()4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是()5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是()A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是47．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为()A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是()A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为()A．9πB．40πC．20πD．16π10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是()A．5或6B．5或7C．4，5或6D．5，6或7二、填空题(每题3分，共24分)11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________．12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．(第12题)(第13题)(第14题)13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为________m.14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm，则皮球的直径是________cm.17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，C点坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子B的坐标为____________．18．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________cm2.三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．20．(1)用5个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视图．(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1cm的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加________个小立方块．21．如图，棱长为acm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面α垂直．(1)指出正方体在平面α上的正投影图形形状；(2)计算投影MNPQ的面积．22．阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下2.1m长的亮区，如图所示，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度(即AB的长)．23．如图所示为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；(3)若三视图中的长方形的长为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．24．如图，花丛中有一根路灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE＝3m，沿BD方向行走到达点G，测得DG＝5m，这时小明的影长GH＝5m．如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．答案一、1.B2.A3.D4.C5.D6．B点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，故选B.7．A点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为1cm的正方形，高为2cm，则该几何体的体积为1×1×2＝2(cm3)．8．B9．B点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×32－π×22)＝40π.10．D点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3个小立方体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5个、6个或7个．二、11.主视图；左视图12.②13.914．6点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.15．22点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有3＋1＝4(个)小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4＋1＝5(个)，∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.16．15点拨：过点A作AB⊥DC于点B，由题意可知，AB的长即为皮球的直径．易得∠BAC＝30°，所以AB＝AC·cos30°＝103×32＝15(cm)，故皮球的直径是15cm.17．34；154，018．923点拨：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，由三个筝形全等可以得出AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根据折叠后是一个三棱柱可以得出DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连接AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，设OD＝xcm，则AO＝2xcm，由勾股定理就可以求出AD＝3xcm，由矩形的面积公式就可以表示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．三、19.解：(1)如图，P点即为路灯灯泡所在的位置．(2)如图，线段EF即为小华此时在路灯下的影子．20．解：(1)如图所示．(2)221．解：(1)该正方体在平面α上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．(2)连接BD.∵该正方体的棱长为acm，∴BD＝a2＋a2＝2a(cm)．∴投影MNPQ的面积为2a·a＝2a2(cm2)．22．解：∵AE∥BD，∴△AEC∽△BDC.∴ACBC＝ECDC.又AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，∴AB＋1.21.2＝3.93.9－2.1，解得AB＝1.4(m)．答：窗口的高度为1.4m.23．解：(1)这个几何体是正三棱柱．(2)如图所示．(答案不唯一)(3)S侧＝3×4×10＝120(cm2)．24．解：由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB.∴Rt△ABE∽Rt△CDE.∴CDAB＝DEDE＋BD.同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，∴FGAB＝HGHG＋GD＋BD.又∵CD＝FG＝1.7，∴DEDE＋BD＝HGHG＋GD＋BD.∵DE＝3，DG＝5，GH＝5，∴33＋BD＝55＋5＋BD，解得BD＝7.5(m)．∴AB＝CD·（DE＋BD）DE＝1.7×（3＋7.5）3＝5.95(m)．答：路灯杆AB的高度为5.95m.