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26.1函数同步测试班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．SB．πC．RD．S和r3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x-1C．y=2x-7D．y=x25．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量9．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量p（克）0＜p≤2020＜p≤4040＜x≤60邮资q（元）1.202.403.60下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二、填空题：（本大题5个小题，每空1分，共18分）11．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是.12．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是.13．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是.（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了cm2．14．完成以下问题：（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是，变量是；（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：．15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）0.511.522.533.5…售价（元）1.534.567.5910.5…上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．三、综合题：（本大题5个小题，共52分）16．（12分）下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长c．17．（8分）指出下列问题中的变量和常量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．18．（12分）如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？19．（8分）已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．20．（12分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.B【解析】因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故选B.2.B【解析】在圆的面积S=πr²中，π是常量，S、r是变量.故选B3.C【解析】∵汽车均匀行驶在高速路上∴②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中色剩余油量是变量.选C4.A【解析】A.x取一个值，有两个y值与其对应，错；B.x取一个值，有唯一一个y值与其对应，对；C.x取一个值，有唯一一个y值与其对应，对；D.x取一个值，有唯一一个y值与其对应，对；选A5.B【解析】A.若y2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，错；B.设正方形的周长为L，而面积为S，函数关系式为：，正确.C.变量x、y满足y²=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，错误；D.在不同的情况下，温度不一定是变量，错误.选B6.C【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有C满足条件.7.D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D满足条件.8.C【解析】定价与销售量都是变量，定价是自变量，销售是因变量，故选C.9.A【解析】①∵信件质量为27克在20p≤40范围内，∴邮资为2.40元；①正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20p≤40范围内均可，故②错；由题意q是p的函数，故③错误，④正确.选A10.B【解析】A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，正确；B.弹簧不挂重物时的长度是10cm，错误；C.物体质量没增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确；D.由C知道，y=10+0.5x,则当x=7时，y=13.5,即所挂物体质量为7kg，则弹簧的长度为13.5cm.正确.选B二．填空题（共5小题，每空1分，满分18分）11.代数式的值；是；对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【解析】当x的值分别取-5、0、1...时，3x²-2x+4的值分别为89、4、5...根据函数的定义，可以把x看做自变量，即可解答.12.（1）、（2）、（4）【解析】y是x的函数的是：y-x=0、x=2y、y-x²=x.13.圆的半径、圆的面积（或周长）；s=πr²；24π.【解析】（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；（2）根据圆的面积公式，s=πr²；（3）当圆的半径由1cm增加到5cm，面积增加了24π.14.（1）a；t、s；（2）a；t、s；（3）s；a、t.15.两；香蕉数量；售价.【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.三．解答题（共5小题，满分52分）16.（1）在一定的时间t，匀速运动所走的路程s和速度v，s=vt是正比例函数；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r，L=2πr是正比例函数；（3）正方形的面积S和梯形的面积S’，正方形和梯形不存在关系，错误；（4）圆的面积S和它的周长C是二次函数.17.解：依据题意得：y=4x（x≥0）.改函数式中，变量是x、y，常量是4.18.解：（3）（4）对于x的每一个取值，y都有不唯一确定的值与之对应，故都不是函数；（1）（2）能够表示y是x的函数.∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.19.解：由题意可得：s=1.5x，变量是s、x;常量是1.5.20.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm²；（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.