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八年级上册13.3等腰三角形专项练习（含答案）（满分：100分）班级：______姓名：______学号：____成绩：____一、选择题（每小题3分，共36分）1、如右图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C2、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．163、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶34、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90°B：75°C：70°D：60°5、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15°B：75°C：15°D：75°和30°6、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A．B．C．D．7、某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是()A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）Ａ．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．Ｄ．9、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°10、等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．B．C．D．11、已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为()A.60°B.45°C.75°D.70°12、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题13、如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，则第个等腰直角三角形的面积。14、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．16、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E＝度．17、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝＿＿＿度.18、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．三、简答题19、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE。(1)说明：AE=CE=BE；(2)若AB＝15cm，P是直线DE上的一点。则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值。参考答案一、选择题1、A2、A3、A4、D5、D6、B7、A8、B9、B10、B11、A12、D二、填空题13、14、1515、120°16、15；17、25.点拨：设∠C＝x，则x+x+2x+80＝180，所以x＝25；18、6；三、简答题19、(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，∴∠BFD=45°=∠BDE，∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD．在Rt△CBF和Rt△ACD中，∵∴Rt△CBF≌Rt△ACD，∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°，即AD⊥CF；(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．20、（1）等边三角形ADC中，∵DF⊥AC,∴DF垂直平分AC,∴AE=CE;（2分）∴∠ACE=∠CAE，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,∴∠BCE=∠B,（2分）∴CE=BE,∴AE=CE=BE。（2分）（2）∵DE垂直平分AC，∴PC=PA，∴PB+PC=PB+PA；