人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)ABCDEF(第7题图)九年级数学单元检测题(第27章)一、选择题1.已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是().A．2∶3B．3∶2C．5∶3D．3∶52.下列说法正确的是（）.A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为().A.1:2B.1:4C.1:5D.1:164.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）.A．12mB．10mC．8mD．7m5．如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E,∠DAB＝∠CAE,则下列各式①∠D=∠B,②AFAC＝ADAB,③DEBC＝AEAC,④ADAE＝ABAC中，成立的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于（）．A．7011B．407C．704D．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）.A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，（第7题图）(第13题图)·P北岸南岸ACBDE(第11题图)DCBA(第12题图)则CD的长为（）A．43B．34C．2D．3二、填空题9．若///CBAABC∽，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________．10.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________.10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2；则这个零件的实际面积为cm2．11．如图，在Ｒt△ABC中,∠B=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，那么BC边的长为.13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．（第15题图）16.已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．17.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且BDCDCDAD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．（第16题图）DEBCA（第16题图）（第19题图）18.如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（第18题图）xyCBAO九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)9.105°10.2:311.480012.DEAC13.6514.22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分）15.(6分)解：△ABC∽△BCD；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．16.(8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．17.(8分)解：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．又∵ADCDCDBD，∴△ACD∽△CBD．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18.(10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．xyA2B2C2C2B2A2CBAC1B1A1O19.(12分)（1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵□ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴DEAD=CDAF，∴DE=AFCDAD==12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=22ADDE=22)36(12=6．