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第34章锐角三角函数一、选择题1.45°的正弦值为（）A.1B.C.D.2.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2mC.5mD.10m3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A.B.C.D.4.下面四个数中，最大的是（）A.B.sin88°C.tan46°D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A.B.C.D.6.已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≥17.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）A.100mB.50mC.50mD.m8.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A.tan70°＜tan50°＜tan20°B.tan50°＜tan20°＜tan70°C.tan20°＜tan50°＜tan70°D.tan20°＜tan70°＜tan50°9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A.B.C.D.110.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A.B.C.D.11.在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A.B.C.D.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A.B.C.D.二、填空题13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________．14.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝________．15.计算tan30°tan45°=________16.若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）．19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为________．20.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________.三、解答题22.计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB=，求AC的长．24.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）25.某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）26.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）参考答案一、选择题CBCCABACBCAB二、填空题13.14.415.116.17.27.818.38°49′19.220.60°≤A＜90°21.三、解答题22.解：原式=2+（-1）+3-1=1-1+3-1=223.解：∵∠C=90°，BC=6，cosB=，∴cosB===，∴AB=8，∴AC===224.解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板约会加长2.07米．25.（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE==≈36.05，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．26.（1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°∴∠BPC=90°﹣60°=30°；（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=xm，则CB=CP=x，在Rt△CBF中，BF=x•cos30°=x，CF=x，在Rt△APF中，FA=FP，∴9+x=x+x，x=9+3，∴PC=9+3≈14.2，∴PF=x+x=21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3m