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2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0（a≠0）；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣2=0．A．1B．2C．3D．44．一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对5．已知：，则：=（）A．B．﹣C．D．6．若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠0且b≠07．如果关于X的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．0≤k＜1且k≠0B．k≥﹣且k≠0C．0≤k＜1D．﹣≤k＜1且k≠08．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm10．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+311．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．12．已知△ABC中，AD∥BC，CD交AB于E，EF∥BC，AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEF=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．15．已知m，n为实数，且满足m=+4，则6m﹣3n=．16．当a＜﹣2时，|1﹣|=．17．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，则EF=．18．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．三、计算、解方程及画图（本大题共3小题，每小题10分，共25分）19．计算或化简（1）+﹣﹣2（﹣）0（2）﹣1．20．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣2）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣199=0．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2013年，A市在省财政补助的基础上再投投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6③显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．六、（本大题11分）26．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，AB＜AC，动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动，动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动．①t为何值时，S△APQ=S△ABC？③t为何值时，△APQ与△ABC相似？2016-2017学年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】实数的性质．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．3．下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0（a≠0）；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣2=0．A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：①4x2=0是一元二次方程；②ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程；③3（x﹣1）2=3x2+2x是一元一次方程；④﹣2=0是分式方程；故选：B．4．一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+6x﹣5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B5．已知：，则：=（）A．B．﹣C．D．【考点】分式的基本性质；比例的性质．【分析】由已知条件，可得4a=3b，而所求式子根据分式的基本性质得=，然后将4a=3b代入即可．【解答】解：∵，∴4a=3b，∴===．故选C．6．若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠0且b≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故选：B．7．如果关于X的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．0≤k＜1且k≠0B．k≥﹣且k≠0C．0≤k＜1D．﹣≤k＜1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的定义和根的判别式可得k≠0且△=（﹣）2﹣4•k•1＞0，解之得出k的范围，再根据二次根式有意义的条件知3k+1≥0即k≥﹣，从而得出答案．【解答】解：∵方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=（﹣）2﹣4•k•1＞0，即3k+1﹣4k＞0，解得：k＜1，由3k+1≥0可得k≥﹣，∴﹣≤k＜1且k≠0，故选：D．8．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选：A．9．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．10．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2=3x﹣8B．x2+5x=﹣10C．7x2﹣14x+7=0D．x2﹣7x=﹣5x+3【考点】根的判别式．【分析】整理每个方程后，利用△与0的关系来判断每个方程的根的情况．有两个不等实数根即△＞0．【解答】解：（1）△=9﹣32=﹣23＜0，方程无根．（2）△=25﹣40=﹣15＜0，方程无根．（3）△=196﹣196=0，方程有两个相等的实数根．（4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D11．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．12．已知△ABC中，AD∥BC，CD交AB于E，EF∥BC，AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】已知AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出EF与AD的比例关系；由于△ADE和△AEF等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了EF、AD的比例关系，根据△ADE的面积即可求出△AEF的面积．【解答】解：∵AD∥EF∥BC，∴==，∴==，∴S△AEF：S△ADE=EF：AD=2：3，∵S△ADE=1，∴S△AEF=．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是﹣3．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是﹣3，故答案为：﹣3．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．15．已知m，n为实数，且满足m=+4，则6m﹣3n=33．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零求得n=﹣3，则m=4，代入求值即可．【解答】解：依题意得：，解得n=﹣3，则m=4，所以6m﹣3n=6×4﹣3×（﹣3）=33．故答案是：33．16．当a＜﹣2时，|1﹣|=﹣2﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|以及当a＜0时，|a|=﹣a的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵a＜﹣2，∴|1﹣|=|1﹣|1+a||=|1﹣（﹣1﹣a