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2016-2017学年海南省三亚市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．92．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．如图，射线BA、CA交于点A．连接BC，已知∠B=∠C=40°，那么∠α=（）度．A．60B．70C．80D．904．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4B．3C．2D．15．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或59．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对12．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．以上都不对13．如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．90°14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②二.填空题15．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．16．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=cm，∠C=°．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．三、解答题（共62分）19．如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．20．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．21．如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．22．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．2016-2017学年海南省三亚市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3．如图，射线BA、CA交于点A．连接BC，已知∠B=∠C=40°，那么∠α=（）度．A．60B．70C．80D．90【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵∠C=∠B=40°，∴∠α=∠C+∠B=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．4．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4B．3C．2D．1【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．【解答】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或5【考点】全等三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．10．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．12．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．以上都不对【考点】全等图形．【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．13．如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．90°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°故选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质．直角三角形的全等首先要思考能否用HL，若不满足条件，再思考其它判定方法，这是一般规律，要注意应用．14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答．【解答】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．二.填空题15．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=2cm，∠C=48°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm