沙坪坝区2014-2015学年八年级上期中联考数学试题及答案

沙坪坝区六校联盟2014—2015学年八年级上期半期测试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．1．下列各数是无理数的是A．0B．C．3.14D．412．计算32x的结果是A．5xB．5xC．6xD．6x3．如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是A．60°B．65°C．70°D．105°4．下列各式运算正确的是A．416B．532C．632D．5525．下列二次根式与3不是同类二次根式的是A．12B．31C．48D．546．如图，已知AB=AD，使用“A.S.A.”能判定△ABC≌△ADE的是A．∠B=∠CB．AC=ADC．BC=DED．∠ACB=∠AED7．已知3yx，1222yx，那么yx的值是A．3B．4C．6D．128．要测量河两岸相对的两点AB的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图）．判定△EDC≌△ABC的理由是A．边角边B．角边角C．边边边D．斜边直角边9．若多项式2542kaa是一个完全平方式，则实数k的值是ADABC3题图EBDAC6题图8题图A．10B．±10C．±20D．2010．如图，从边长为1acm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是A．23cmB．22acmC．24acmD．221cma11．下列图案是有斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．以此规律，第6个图案的三角形与第一个．．．图案中的三角形能够全等的共有A．30个B．36个C．40个D．49个12．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所以得四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为可行的方案是A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．9的算术平方根是．14．化简：yxyx32=．15．比较大小：154．（填“＞”、“＜”或“=”）16．计算：201520145.132=．17．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论：①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC，12题图DEFABC17题图其中错误．．的是．（只填序号）18．小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：32826313263．20．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC．求证：△AEF≌△BCD．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．因式分解：（1）xxy222；（2）aaa1212323．22．先化简，再求值：ababbababa3222，其中a、b满足04432bba．23．已知7)(2ba，3)(2ba．（1）求22ba、ab的值；（2）求44ba的值．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演FAEDBC24题图CBDAFE20题图算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．去年，某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y米的小道将一块长yx3米、宽yx3米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分（如图①的形状）．（1）求图①中小道的面积并化简．．；（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜．已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克．求去年种植蔬菜的总产量并化简．．；（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加．张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜．如果今年B型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）25题图①25题图②26．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BDMN于D，CEMN于E．（1）求证：BD=AE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图②)，其他条件不变，求证：BD=AE．（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图③），连接GF，求证：1=2．26题图①DEABCNMGDEABCNM26题图②21FGDEABCNM26题图③ⅠⅡⅢⅣ沙坪坝区六校联盟2014—2015学年八年级上期半期测试数学参考答案及评分建议一、选择题：题号123456789101112答案BDCCDDBBCCBD二、填空题：13．3；14．22352yxyx；15．＜；16．23；17．④；18．130．三、解答题：19．解：原式=222323………………………………………………………（6分）=223………………………………………………………………………（7分）20．证明：∵AD=BF……………………………………………………………………………（1分）∴AD+DF=BF+DF∴AF=BD……………………………………………………………………………（3分）又∵AE=BC，EF=DC∴△AEF≌△BCD…………………………………………………………………（7分）四、解答题：21．（1）解：原式＝)1(22yx………………………………………………………………（2分）＝)1)(1(2yyx…………………………………………………………（5分）（2）解：原式＝)44(32aaa………………………………………………………（7分）＝2)2(3aa……………………………………………………………（10分）22．解：原式＝ababbababa3224422222………………………（5分）＝aaba3632…………………………………………………………………(6分)＝ba2………………………………………………………………(7分)由题意得：3a，2b…………………………………………………………（9分）当3a，2b时，原式＝1)2(23………………………………………(10分)23．解：（1）由题意得：7222baba①，3222baba②…………………(4分)①+②，得：522ba①-②，得：1ab…………………………………………………………………………(6分)（2）2222442abbaba………………………………………………………………(9分)2312522…………………………………………………………………(10分)24．证明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°∴△DEB与△CEB都是直角三角形∵CE=DE，BE=BE……………………………………………………………(2分)∴Rt△DEB≌Rt△CEB…………………………………………………………(3分)∴BC=BD………………………………………………………………………(4分)（2）∵DE⊥AB∴∠ADE=∠BDE=90°∵点D为AB的中点∴AD=BD………………………………………………………………………(6分)∵DE=DE∴△ADE≌△BDE∴∠AED=∠DEB………………………………………………………………(7分)∵△DEB≌△CEB∴∠CEB=∠DEB…………………………………………………………………(8分)∴∠AED=∠DEB=∠CEB………………………………………………………(9分)∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°∴∠AED=60°……………………………………………………………………(10分)五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．解：（1）两条小道的面积之和：)6(3322yxyyyxyyxy平方米………(2分)（2）去年蔬菜的总产量：yyxyyxyx323462)21222(22yxyx千克…………………………………………(6分)（3）今年蔬菜总产量：)24836(323422yxyxyyxyyx千克………(10分)今年蔬菜总产量比去年多：22222122224836yxyxyxyx)3614(2xyx千克…………………………………………(12分)26．（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN∴∠BDA＝∠AEC＝90°………………………………………(1分)∴∠DBA+∠DAB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠DAB+∠EAC＝90°∴∠DBA＝∠EAC………………………………………………(3分)∵AB=AC∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE………………………………………………………(4分)（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN∴∠BDA＝∠AEC＝90°∴∠DBA+∠DAB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠DAB+∠EAC＝90°∴∠DBA＝∠EAC∵AB=AC26题图①DEABCNMGDEABCNM26题图②∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE……………………………………………………(7分)（3）过B作BP//AC交MN于P…………………………………(8分)∵BP//AC∴∠PBA+∠BAC＝90°∵∠BAC＝90°∴∠PBA＝∠BAC＝90°由（2）得：△ADB≌△CEA∴∠BAP＝∠ACF∵AB＝AC∴△ACF≌△ABP（ASA）∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分)∴AF=BP∵AB的中点F∵BF＝AF∴BF＝BP∵∠ABC=45°又∵∠PBA＝90°∴∠PBG＝∠PBA-∠ABC=45°∴∠ABC＝∠PBG∵BG=BG∴△BFG≌△BPG（SAS）∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分)∵∠1＝∠3∴∠1＝∠2……………………………………………………(12分)26题图③321PFGDEABCNM