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2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3nC．3nD．3．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．5．（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．366．如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOCB．∠AOE=∠DOEC．∠EOC＜∠DOCD．∠EOC＞∠DOC7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°8．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y9．2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2B．2x+1C．x+3D．2x﹣310．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=度．12．计算：（a﹣1）（a+1）=．13．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．14．某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．16．计算=．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：（2x+1）（x+3）．18．如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．计算：+．20．解不等式组．21．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．22．一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．23．如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．24．A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．25．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．26．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．27．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3nC．3nD．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，故选A【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4．计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：3a2÷a4=3a2×=．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．36【考点】完全平方公式．【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案．【解答】解：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36，故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．6．如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOCB．∠AOE=∠DOEC．∠EOC＜∠DOCD．∠EOC＞∠DOC【考点】命题与定理．【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠AOE=∠DOE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等．8．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】探究型．【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，由题意可得，，由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组，并且可以对方程组中的每个方程进行变形．9．2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2B．2x+1C．x+3D．2x﹣3【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．【解答】解：2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3）．故选：A．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数与常数项是解题关键．10．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P（a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=50度．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣100°﹣30°=50°；故答案为：50．【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12．计算：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．故答案为：a2﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．13．已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键．14．某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米6a千克．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题．【解答】解：∵某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，∴进货后这个商店有大米：7a﹣4a+3a=6a，故答案为：6a．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式并化简．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ