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山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．3、3、7C．20、15、8D．5、15、82．下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．4．计算的结果为（）A．1B．C．D．05．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=（）A．2B．3C．4D．66．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°7．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9yB．3x+9yC．a﹣bD．3（a﹣b）8．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1=B．﹣1=C．+1=D．+1=9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°10．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）[来源:学。科。网]A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形11．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b212．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．（4分）分解因式：x3﹣4x=．16．（4分）计算：（1﹣）÷=．17．（4分）若3x=10，3y=5，则32x﹣y=．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=度．19．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②AC平分∠BCD；③△BCD是等腰三角形；④∠BAD=90°其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共58分）20．（10分）（1）已知a﹣b=2，求代数式×÷的值．（2）解分式方程：+1=．21．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求∠ADE的度数．[来源:Zxxk.Com]23．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE=DF？并给出证明；[来源:Z&xx&k.Com]（2）如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+3＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C）8+15＞20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D）5+8＜15，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：C．2．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：原式=•=，故选：D．4．【解答】解：===1．故选：A．5．【解答】解：∴CD是高，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=AB=×8=4，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=2，故选：A．6．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．7．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．8．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1=，故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，[来源:Z_xx_k.Com]∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，故选：B．10．【解答】解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选：B．11．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．12．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．13．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠CDF，∴BF∥CE，③正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，④正确，故选：D．14．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．16．【解答】解：（1﹣）÷===x+1，故答案为：x+1．17．【解答】解；（3x）2=32x=102=100，32x﹣y=32x÷3y=100÷5=20，故答案为：20．18．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．19．【解答】解：①∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=×180°=90°，∴AC⊥BD，结论①正确；②∵△ABO≌△ADO，∴BO=OD．∵AC⊥BD，∴∠BOC=∠DOC=90°．在△BOD和△DOC中，，∴△BOD≌△DOC（SAS），∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，∴AC平分∠BCD，结论②正确；③∵BC=DC，∴△BCD是等腰三角形，结论③正确；④∵无法求出∠BAD的度数，∴∠BAD未知，结论④错误．故答案为：①②③．三、解答题（共58分）20．【解答】解：（1）原式==×（a+b）（a﹣b）=2（a﹣b）当a﹣b=2时，原式=2×2=4；（2）方程两边都乘x（x﹣1），得3+x2﹣x=x2，解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣1）=6≠0，∴原分式方程的解为x=3．21．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．22．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB﹣∠BDE=15°．23．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，[来源:学.科.网]，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．【解答】（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF为等边三角形，证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD，∴点F是BD的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．25．【解答】解：（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）CG=DE+DF证明：连接AD，∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，∴AB×CG=AB×DE+AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．