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2015-2016学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：相信你你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分共42分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在()A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第二象限3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为()A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x+1）2=05．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=()A．65°B．25°C．15°D．35°6．抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是()A．y=（x﹣5）2+3B．y=（x+5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣3D．y=（x+5）2+37．方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为()A．﹣4B．﹣3C．3D．48．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为()A．2B．3C．4D．69．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为()A．2012B．2013C．2014D．201510．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=14411．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是()A．（2，﹣4）B．（2，﹣4.5）C．（2，﹣5）D．（2，﹣5.5）12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在题中横线上，每小题3分，共21分）13．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是__________．14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转__________度可以和原来的图形重合．15．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣1=0，请你另外写出一个“根对称方程”__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则BE的长为__________．18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为__________．19．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4．其中正确的结论是__________．三、开动脑筋，你一定能做对（共63分）20．解方程（1）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7（2）x2﹣3x﹣1=0．21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的A1OB1；（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为__________、__________；（3）试求A1OB1的面积．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．26．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：相信你你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分共42分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在()A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第二象限【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的表达式可得出顶点坐标，即可得出抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为()A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x+1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=1，配方得，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=()A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．6．抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是()A．y=（x﹣5）2+3B．y=（x+5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣3D．y=（x+5）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为y=（x﹣5）2+3．故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7．方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为()A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为()A．2B．3C．4D．6【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由AB=10，AC=6，可求得BC的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得BD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵OD⊥BC，∴BD=BC=4．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为()A．2012B．2013C．2014D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是()A．（2，﹣4