山东省日照市莒县2017届九年级数学上期中试题含答案

212016—2017学年度上学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号123456789101112答案1．下列命题错误的是（）A.等弧对等弦；B．三角形一定有外接圆和内切圆；C.平分弦的直径垂直于弦；D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2．关于概率，下列说法正确的是（）A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖；D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3．若A（3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－x1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）．A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y24.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为()．A．25°B．50°C．60°D．80°5．在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个得分评卷人学校：九年级班姓名：考号：…………………………………………………………………………………………………………………………………………………6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．40cmB．.50cmC．60cmD．80cm8．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=部分图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（)9.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有()A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为A．133B．92C．4133D．2512．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）13．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”其中弧CD、弧DE、弧EF圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接。若AB＝1，则曲线CDEF长是（结果保留）14．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为___________.15．如图，点A、B是双曲线y=x3上的两点，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=___________.16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图（从上向下垂直投影）如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步得分评卷人BDCA（第16题图2）（第16题图1）BAO骤）17.（本小题满分10分）今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为31；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为52．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）18.（本小题满分8分）如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的31，其中圆的半径为4cm,求：（1）求AB的长.（2）求阴影部分的面积.得分评卷人得分评卷人19.(本小题满分10分)某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（）图像如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式。（2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？20.（本小题满分10分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：△FEC是等腰三角形得分评卷人得分评卷人OCPBAPCBAOCBAO21.（本题满分12分）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如下左图∠ABC所示。同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图甲）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P图甲图乙问题拓展：若AC不经过圆心O（如图乙），该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由。知识运用：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC得分评卷人切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。求证：EF∥BC。22.（本题满分14分）如图1，反比例函数)0(xxky的图象经过点A（32，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，yADBAC,75轴，垂足为D．（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线xl轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值．得分评卷人九年级期中考试试题参考答案一、选择（40分）1C2D3A4B5B6C7A8B9B10D11A12D二、填空（16分）13.414.30°或150°15.416.3017.(共10分）解析：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，……1分根据题意得：…………………………………4分解得：经检验符合题意，所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只.……………6分（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴…………………10分18.(共8分）（1）过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC,∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB又AB所对的弧是圆周的1/3，所以∠AOB=120°,∠AOC=60°--------2分在Rt△AOC中，OC=1/2AO=2,AC=23所以AB=2AC=43--------------------4分(2)s扇形OAB=316S△AOB=43----------------------------6分S阴影=316-43------------------------8分19.(共10分）解：（1）设I＝K/R，由图中曲线过（3，2）点，所以2＝K/3得K＝6即函数关系式为I＝6/R---------------2分（2）从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v,即其允许通过的最大电流是I=6/5=1.2A1A所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁------------6分（3）由I＝6/R可知I=4时，R=1.5，所以电阻应至少1.5，------10分20.(共10分）（1）方法不唯一，其他方法作对也可连接OC,则∠CAO=∠ACO------------------1分又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO,∴AF∥CO-----------------3分而CD⊥AF∴CO⊥CD即直线CD是⊙O的切线----------5分（2）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°----------------1分又∠FAC=∠CAO∴AF=AB(三线合一）∴∠F=∠B--------------2分∵四边形EABC是⊙O的内接四边形∴∠FEC=∠B(∠FEC+∠AEC=180°∠B+∠AEC=180°)----------------4分∴∠F=∠FEC即EC=FC所以△FEC是等腰三角形-----------------5分21、(共12分）问题拓展：成立--------------------1分连接AO并延长交圆o于点D连接CD所以∠D=∠P----------------2分∵AD是直径∴∠D+∠CAD=90°----------------3分又∵AB切圆于点A∴∠CAB+∠CAD=90°∴∠CAB=∠CAD--------------5分而∠CAD=∠P∴∠CAB=∠P-----------6分方法不唯一，其他方法作对也可知识运用：连接DF∵AD是△ABC中∠BAC的平分线∴∠EAD=∠DAC----------------------2分∵⊙O与BC切于点D∴∠FDC=∠DAC∴∠FDC=∠EAD----------------------4分∵在∠⊙O中∠EAD=∠EFD∴∠FDC=∠EFD∴EF∥BC--------------------6分方法不唯一，其他方法作对也可22、(共14分）.解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2……………2分把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，…………………4分（2）作BH⊥AD于H，如图1，B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∵AD=2，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出CD=2，AC=4∴C点坐标为（0，﹣1）………………………………………………………6分设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；……………8分（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，…………………………………10分∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+（0＜t＜1），………………12分∴当t=-ab2=时，S有最大值，最大值为．………………………………14分