搜索
山东省泗水县2013-2014学年度第一学期八年级期中考试数学试题及答案（时间：120分钟）一、细心选一选，慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内）．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为A．125°B．120°C．140°D．130°3．如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处5．如图所示，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC6．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于A．25°B．30°C．35°D．40°7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（图2）的对应点所具有的性质是A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为B．两个角是，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是9．一个多边形内角和是l080°，则这个多边形的边数为A．6B．7C．8D．910．在直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边两端点坐标是（-2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标11．如图所示，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把l、4、9、16．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于l的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31二、开动脑筋。耐心填一填13．点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是__________．14．若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是_________cm．15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=45°。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2=_________。16．用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为_________．17．如图所示，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为_________度．18．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，看AB=10，BC=8，BD=5，则△ABC的面积为_________．19．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为l00°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．三、解答题（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程）20．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）21．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢?请你说出理由．22．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．23．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°,AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．25．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：图①②③④顶点数（V）7边数（E）9区域数（F）3（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．26．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。（1）求证：△ADE≌ABFE（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。27．（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“”，“”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“”，“”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你补充完成解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为l，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案（总分：100分）说明：本答案仅供参考！一﹑选择题（2分每题，共24分）题号123456789101112答案ADBCBDBDCADC二﹑填空题（3分每题，共21分）13．（2,1）14．2015．225°16．120°17．65°18．2419．30°三﹑解答题（共55分）20．（6分）略21．（5分）理由：∵OC=35cm，墙壁厚OA=35cm∴OC=OA因为墙体是垂直的，所以∠OAB=90°且CD⊥OC所以∠OAB=∠OCD=90°且有∠AOB=∠COD（对顶角）所以Rt△OAB≌Rt△OCD所以有：DC=AB∵DC=20cm∴AB=20cm∴钻头正好从B点出打出22．（6分）解：∵DF⊥AB，∠B＝42∴∠B＝90-∠D＝90°-42°＝48°∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝35°∴∠ACD＝∠B+∠A＝48°+35°＝83°23．（6分）解：∵AB＝AC，∠C＝30°∴∠B＝∠C＝30°∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝120°∵AB⊥AD∴∠BAD＝90°∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝30°∴∠CAD＝∠C∴CD＝AD＝4又∵∠B＝30°,∠BAD＝90°∴BD＝2AD＝8∴BC＝BD+CD＝8+4＝1224．（8分）（1）（3分）3．5（2）（2分）（3）（3分）略25．（8分）解：（1）（3分）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．图①②③④顶点数（V）47810边数（E）691215区域数（F）3356（2）（3分）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）（2分）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．26．（8分）（1）（4分）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，∠ADE＝∠EFB，∠AED＝∠BEF，AE＝BE∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）（4分）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．27．（8分）解：（1）（2分）答案为：=；（4分）（2）答案为：=，证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵//EFBC∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中FCEBECFDEBECED，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD；（3）（2分）解：CD的长是3或1．说明：以上答案仅供参考！解答题可适当给部分步骤