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2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为()A．3cmB．5cmC．6cmD．无法确定3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是()A．28°B．31°C．39°D．42°6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．197．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A．8条B．9条C．10条D．11条8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是()A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中()A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为__________．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是__________．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=__________．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=__________．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=__________度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为()A．3cmB．5cmC．6cmD．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是()A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是()A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选B．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：