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2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a2×a3=2C．（a2）3=a6D．3a﹣2a=12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠17．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB9．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A．3B．4C．5D．610．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分13．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．17．若代数式和的值相等，则x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，满分60分19．先化简，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a2×a3=2C．（a2）3=a6D．3a﹣2a=1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、3a﹣2a=a，故本选项错误；故选C．2．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．4．由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分析实物的三视图，再做判断．【解答】解：B是俯视图，C是左视图，D是正视图．故选A．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故选D．7．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．8．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A．3B．4C．5D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故选：B．10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣，A′E=AE=AD=2，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，从而求得A′F的长度．【解答】解：根据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的对应边成比例）；又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA